Question

设A，B和X为二进制矩阵（在F2中）{0,1}正值，其中A和B的大小为n×m，其中n> m（方程式多于变量）。 X是m×m矩阵。计算X使得AX = B.

这里，A不是二次矩阵。

我有A和B，我正在寻找X.我应该使用什么算法来找到X？

我试过了

X=pinv(A)*B; 
X=mod(X,2);

但结果是实数值，而不是二进制（有限域F2的元素）

Answer 1

A\B和pinv(A)*B都没有帮助你，因为这些命令将矩阵条目视为实数，而不是有限域GF（2）的元素。

命令gflineq使用x = gflineq(A,b,p)解决字段GP（p）上的线性系统;此命令是Communications System Toolbox的一部分。如果你有工具箱，那么你需要做的就是通过堆叠B的列将矩阵方程AX = B放入Mx = B的形式，然后将解决方案重新整形为矩阵形式。像这样：

[n, m] = size(A);
b = B(:);                 % stacked B
M = kron(eye(m), A);      % duplicated A to match
sol = gflineq(M, b, 2);   % solved Mx=b over GF(2)
X = reshape(sol, m, m);   % reshaped into matrix form X

现在，如果您没有通信系统工具箱，则需要自行实施GF（2）解决方案。该方法是标准的：Gaussian elimination，您可以在线找到许多实现方法。特别是对于二进制矩阵，该算法在How can I find a solution of binary matrix equation AX = B?

中描述

在有限域F2上求解系统AX = B for X.

1 个答案: