示例问题中的合并操作？

Question

我读了一个简短的解决方案。今天如下：

假设 C = {1,2，...，100} ，我们有一些 A ₁ 到 A _n 和（n <= 100）首先我们有 A _i = {i} 。

在每一步，我们从（a，b）∈R中选择一个任意元素。假设a∈A _i 和b∈A _j 。如果 i≠j ，我们在 A _i 中合并 A _j 。 （即： A _i ←A _i ∪A _j ）。

使用此算法，我们需要最多99次合并。 我的问题是关于这个算法最多如何执行99合并？

Answer 1

如果我正确地理解了您的问题，这就被称为number of matches in a knockout tournament，几乎按照定义。

假设在某些时候你有 k 集合 - 它们并不重要 - 你决定合并两个。然后你最终得到 k - 1 集。

例如，假设您将{1,3,23,4}与{2,5}合并。你从2套开始，以1结束。

因此，每次合并都会将组数减少1.如果从100个单例集开始，99次合并必然会将组数减少为1。