如何生成频率响应给定b，系统的系数？

Question

我有以下系统，由系数集指定：

b = [1 2 3];
a = [1 .5 .25];

在Z-Domain中，此类函数将具有以下传递函数：

 H(Z) = Y(Z)/X(Z)

所以频率响应只是单位圆，其中：

 H(e^jw) = Y(e^jw)/X(e^jw)

我只是在我的传递函数中用e^jw代替“Z”来在纸上以数学方式获得系统的频率响应吗？从我（学生）的观点来看，似乎有点荒谬。

Answer 1

你试过freqz()吗？它返回数字滤波器的频率响应矢量h和相应的角频率矢量w，其中分子和分母多项式系数存储在b和a中，分别

在您的情况下，只需按照帮助：

[h,w]=freqz(b,a);

Answer 2

你为Z做了e ^ jw。这并不荒谬。然后你只需从-pi扫描到pi。您的频率响应将是结果的绝对值。

正如Alessiox所说，freqz是你想在matlab中使用的命令。

Answer 3

我确实会像在你的传递函数中替换exp(j*w)一样简单。当然，使用Matlab实现这一点的方法有很多种。出于说明的目的，我将假设b s是x序列的系数，a s是y序列的系数，因此{ {1}}在分子中，b在分母中：

使用Matlab进行直接评估可以通过以下方式完成：

a

这相当于以下使用内置polyval：

的内容

b = [1 2 3];
a = [1 .5 .25];

N = 513; % number of points at which to evaluate the transfer function
w = linspace(0,2*pi,N);
num = 0;
for i=1:length(b)
  num = num + b(i) * exp(-j*i*w);
end
den = 0;
for i=1:length(a)
  den = den + a(i) * exp(-j*i*w);
end
H = num ./ den;

此外，这实际上是在离散等距角频率N = 513; % number of points at which to evaluate the transfer function w = linspace(0,2*pi,N); H = polyval(fliplr(b),exp(-j*w))./polyval(fliplr(a),exp(-j*w)); 评估传递函数，其对应于离散傅立叶变换（DFT）。因此，也可以通过以下方式完成：

w = 2*pi*k/N

顺便说一下，这就是freqz的作用，所以你也可以得到相同的结果：

N = 512;
H = fft(b,N) ./ fft(a,N);