在矩阵上查找路径以获得最大值

Question

我知道，如果给出如下矩阵，这是一个老问题。

[1 1 2 3，
 2 3 4 4，
 3 4 1 3，
 2 1 3 4]

从给定的位置开始，从右到左，只向右或向上或向下移动，不能以同样的方式返回并在右边停止，找到获得最大值的路径。

我正在考虑使用DP（可能需要尝试所有可能的路径并计算值），但它似乎会花费大量内存，因为它存储了所有可能的解决方案，也可能很慢。

我想知道是否还有其他想法或方法可以提供更好的解决方案？如果可能的话，更快的解决方案？

Answer 1

如果您想优化内存，可以尝试回溯。这将涉及仅存储当前路径，以及最佳解决方案的路径和值。

大纲是：

1. 您存储步骤列表（向右，向上，向下）
2. 你可以说深度优先，如果可以的话，尝试迈出新的一步
3. 如果你不能，只需返回一个并将步骤改为下一个可能的方向。 （如果它比以前存储的路径好，则存储此路径。）
4. 如果该步骤没有下一个可能的方向，请重复3。
5. 如果所有可能性都已用尽，请返回存储的最佳路径。

回顾维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Backtracking

Answer 2

我认为有一种方法可以做DP，但我无法快速找到它。因为到目前为止没有人回答它我将给出一个图表方法。创建有向图，其中从A到B的边将等于该顶点中的数字。从您的描述中可以清楚地看出它不会有任何循环。您将获得这样的网格图，但仅指示：

现在获取一个位于右侧某处的顶点源并将其连接到第一层（将所有边等于0）。与目的地相同，但它在左侧。

现在运行longest path in directed acyclic graph