Question

我处理图像处理。我需要将16位整数SSE向量除以255。

我不能使用像_mm_srli_epi16（）那样的移位运算符，因为255不是2的幂的倍数。

我当然知道可以将整数转换为float，执行除法然后返回转换为整数。

但也许有人知道另一种解决方案......

Answer 1

有一个除以255的整数近似值：

inline int DivideBy255(int value)
{
    return (value + 1 + (value >> 8)) >> 8;
}

因此，使用SSE2时，它看起来像：

inline __m128i DivideI16By255(__m128i value)
{
    return _mm_srli_epi16(_mm_add_epi16(
        _mm_add_epi16(value, _mm_set1_epi16(1)), _mm_srli_epi16(value, 8)), 8);
}

对于AVX2：

inline __m256i DivideI16By255(__m256i value)
{
    return _mm256_srli_epi16(_mm256_add_epi16(
        _mm256_add_epi16(value, _mm256_set1_epi16(1)), _mm256_srli_epi16(value, 8)), 8);
}

对于Altivec（电力）：

typedef __vector int16_t v128_s16;
const v128_s16 K16_0001 = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};
const v128_s16 K16_0008 = {8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8};

inline v128_s16 DivideBy255(v128_s16 value)
{
    return vec_sr(vec_add(vec_add(value, K16_0001), vec_sr(value, K16_0008)), K16_0008);
}

对于NEON（ARM）：

inline int16x8_t DivideI16By255(int16x8_t value)
{
    return vshrq_n_s16(vaddq_s16(
        vaddq_s16(value, vdupq_n_s16(1)), vshrq_n_s16(value, 8)), 8);
}

Answer 2

如果您想要针对所有情况获得完全正确的结果，请按照Marc Glisse's对Anton链接问题的评论提出建议：SSE integer division?

使用GNU C本机向量语法来表达给定标量and see what it does on the Godbolt compiler explorer的向量分割：

无符号除法很便宜：

typedef unsigned short vec_u16 __attribute__((vector_size(16)));
vec_u16 divu255(vec_u16 x){ return x/255; }  // unsigned division

#gcc5.5 -O3 -march=haswell
divu255:
    vpmulhuw        xmm0, xmm0, XMMWORD PTR .LC3[rip]  # _mm_set1_epi16(0x8081)
    vpsrlw          xmm0, xmm0, 7
    ret

内在版本：

 // UNSIGNED division with intrinsics
__m128i div255_epu16(__m128i x) {
    __m128i mulhi = _mm_mulhi_epu16(x, _mm_set1_epi16(0x8081));
    return _mm_srli_epi16(mulhi, 7);
}

如果您在前端吞吐量或英特尔CPU上的端口0吞吐量方面遇到瓶颈，那么只有2 uop，这比@ ermlg的答案具有更好的吞吐量（但延迟更差）。（与往常一样，当您将其用作更大函数的一部分时，它取决于周围的代码。）http://agner.org/optimize/

向量移位仅在英特尔芯片上的端口0上运行，因此@ ermlg的2个移位+ 1在端口0上添加瓶颈。（同样取决于周围的代码）。这是3 uops vs. 2。

在Skylake上，pmulhuw / pmulhw在端口0或1上运行，因此它可以与班次并行运行。（但是在Broadwell和之前，它们仅在端口0上运行，与移位相冲突。因此，英特尔预Skylake的唯一优势是前端的总uop和跟踪的无序执行。） pmulhuw在英特尔上有5个周期延迟，而在移位时有1个周期延迟，但是当你可以节省微量以获得更多吞吐量时，OoO exec通常可以隐藏几个周期更多的延迟。

Ryzen也只在其P0上运行pmulhuw，但在P2上移位，所以它非常适合这个。

但签名整数除法舍入语义与移位

不匹配

typedef short vec_s16 __attribute__((vector_size(16)));

vec_s16 div255(vec_s16 x){ return x/255; }  // signed division

    ; function arg x starts in xmm0
    vpmulhw xmm1, xmm0, XMMWORD PTR .LC3[rip]  ; a vector of set1(0x8081)
    vpaddw  xmm1, xmm1, xmm0
    vpsraw  xmm0, xmm0, 15       ; 0 or -1 according to the sign bit of x
    vpsraw  xmm1, xmm1, 7        ; shift the mulhi-and-add result
    vpsubw  xmm0, xmm1, xmm0     ; result += (x<0)

.LC3:
        .value  -32639
        .value  -32639
        ; repeated

冒着让答案膨胀的风险，这里又是内在的：

// SIGNED division
__m128i div255_epi16(__m128i x) {
    __m128i tmp = _mm_mulhi_epi16(x, _mm_set1_epi16(0x8081));
    tmp = _mm_add_epi16(tmp, x);  // There's no integer FMA that's usable here
    x   = _mm_srai_epi16(x, 15);  // broadcast the sign bit
    tmp = _mm_srai_epi16(tmp, 7);
    return _mm_sub_epi16(tmp, x);
}

在godbolt输出中，请注意gcc足够聪明，可以在内存中为set1使用相同的16B常量，并为div255生成自己的常量。 AFAIK，这就像字符串常量合并一样。

Answer 3

GCC优化x/255， x 为unsigned short至DWORD(x * 0x8081) >> 0x17，可进一步简化为HWORD(x * 0x8081) >> 7，最后为HWORD((x << 15) + (x << 7) + x) >> 7。

SIMD宏可能如下所示：

#define MMX_DIV255_U16(x) _mm_srli_pi16(_mm_mulhi_pu16(x, _mm_set1_pi16((short)0x8081)), 7)
#define SSE2_DIV255_U16(x) _mm_srli_epi16(_mm_mulhi_epu16(x, _mm_set1_epi16((short)0x8081)), 7)
#define AVX2_DIV255_U16(x) _mm256_srli_epi16(_mm256_mulhi_epu16(x, _mm256_set1_epi16((short)0x8081)), 7)

Answer 4

准确的版本：

#define div_255_fast(x)    (((x) + (((x) + 257) >> 8)) >> 8)

当x在[0，65536]的范围内时，ERROR为0。它的速度是x/255的两倍：

http://quick-bench.com/t3Y2-b4isYIwnKwMaPQi3n9dmtQ

SIMD版本：

// (x + ((x + 257) >> 8)) >> 8
static inline __m128i _mm_fast_div_255_epu16(__m128i x) {
    return _mm_srli_epi16(_mm_adds_epu16(x, 
        _mm_srli_epi16(_mm_adds_epu16(x, _mm_set1_epi16(0x0101)), 8)), 8);
}

对于大于65535的正x，这是另一个版本：

static inline int32_t fast_div_255_any (int32_t n) {
    uint64_t M = (((uint64_t)1) << 40) / 255 + 1;  // "1/255" in 24.40 fixed point number
    return (M * n) >> 40;   // fixed point multiply: n * (1/255)
}

更广泛（需要64位mul），但仍比div指令快。

Answer 5

出于好奇（如果存在性能问题），这是使用的准确性（val + offset）>> 8代替（val / 255），直到所有255 * 255的所有16位值（例如，使用8bit混合因子混合两个8bit值时）：

$this->attributes['visible']

所有其他偏移量都会产生较大的有符号和平均误差。因此，如果您的平均误差小于0.25，而不是使用offset + shift进行较小的速度提升

(avrg signed error / avrg abs error / max abs error)
offset    0:  0.49805 / 0.49805 / 1  (just shifting, no offset)
offset 0x7F:  0.00197 / 0.24806 / 1
offest 0x80: -0.00194 / 0.24806 / 1

如何使用SSE将16位整数除以255？

5 个答案:

无符号除法很便宜：

但签名整数除法舍入语义与移位