使用Python的sympy模块来表达复杂的功能

Question

如何使用python的sympy模块象征性地表达以下等式，这样我以后可以找到二阶导数并因此计算Hessian矩阵？

功能

我尝试过的事情：

import sympy
Nc,Ns,Tc,Ysc,theta,theta_star,t,dt,sigma_s,measured,simulated=sympy.symbols(' Nc Ns Tc Ysc theta theta_star t dt sigma_s  measured simulated ')
chi=(1/2*Nc*Ns) * sympy.mpmath.nsum(   1 / Tc *  sympy.integrate(  ((simulated - measured)  /  sigma_s )    **2) , (t,0,Tc))

错误：

  File "C:\Anaconda1\lib\site-packages\sympy\concrete\expr_with_limits.py", line 358, in __new__
    "specify dummy variables for %s" % function)

ValueError: specify dummy variables for (-measured + simulated)**2/sigma_s**2

Answer 1

问题在于你告诉它要与t的积分变量集成，但是函数((simulated - measured) / sigma_s ) **2没有t作为变量。

Answer 2

不要使用sympy.mpmath.nsum。 mpmath函数仅用于数值计算。要象征性地表示一个总和，请使用sympy.Sum。它像这样工作

In [3]: Sum(f(x), (x, 0, n))
Out[3]:
  n
 ___
 ╲
  ╲   f(x)
  ╱
 ╱
 ‾‾‾
x = 0

其次，当一个变量依赖于另一个变量时，必须明确告知SymPy。我不清楚你的等式中s和c是什么。如果它们是变量，那么您应该创建符号s和c。重要的是，t需要是一个变量，依赖t的东西需要像

这样的函数

thetastar, t = symbols('thetastar t')
y_sc = Function('y')

然后使用

y_sc(thetastar, t)

（如果s和c也应该是变量，那么您应该使用y = Function('y')和y(s, c, thetastar, t)）。