从DAG中采样随机节点

Question

我有一个大的有向图（DAG），我想根据以下标准有效地绘制一个样本节点：

1. 我指定一个绝不能被采样的固定节点
2. 直接或间接引用A的节点从未被采样
3. 以相同的概率对所有其他节点进行采样

节点存储为具有指向其引用的其他节点的对象的对象，整个图形可以从直接或间接引用其他所有节点的单个根节点到达。

有一个很好的算法吗？理想情况下，由于DAG很大，所以不需要大量的额外内存！

Answer 1

我能想到的唯一解决方案是

1. 将节点放入哈希集
   中 （使用，例如，广度首次遍历从根遍历），O（| E | + | V |）

2. 从节点A开始，通过向后遍历边缘来删除所有前任 （再次O（| E | + | V |））

3. 从其余节点中选择一个随机节点。

这将导致O（| E | + | V |）算法具有O（| V |）内存要求。

请注意，您不必在步骤1中复制节点，只保存对节点的引用。

Answer 2

我不是这方面的专家，但我认为您可能想要Monte Carlo Markov chain sampling method或Metropolis-Hastings算法等Gibbs sampling。

您可以在线找到一些代码示例，您可能需要修改代码才能完全按照您的意愿执行操作。关于这个主题有一些很好的演示，比如this。

可能对您有帮助的一些软件是：

• JAGS
• OpenBUGS

我不知道你对图论的熟悉程度，所以我不确定你实现它有多困难。

希望这有用......