Question

我无法理解为所请求的以下概率值找到数学表达式的方法。我得到了一个Python函数，定义为：

def randomFunction(n):
    return sum([random.choice([-1,1] for _ in range(n)])

然后要求找到以下概率值：

randomFunction（25）将返回4
randomFunction（25）将返回3
randomFunction（6000）将返回0（准确的“分析估计”，不基于模拟结果）

我为所有三种概率创建了一个蒙特卡罗模拟，以便能够仔细检查我的工作;但是，我不确定如何以数学方式解决这个问题。

我认为第三个问题需要斯特林的近似，因为它被称为“分析估计”。我认为与我如何找到成功的数量以确定概率之间存在脱节。最后，我能够通过推理解决第一个问题，即它的概率为0.0，这是因为当加入和/或减去奇数次数±1时，偶数不能求和。

我觉得这是一个非常基本的问题;但是，我似乎错过了如何处理这个问题。任何帮助/方向将不胜感激！

我的模拟如下，如果有人有兴趣：

import random

# Initialize Counters
count4 = 0
count3 = 0
count0 = 0

# Function that 
def randomFunction(n):
    return sum([random.choice([-1,1]) for _ in range(n)])

### Simulation for Sum 4 ###
for x in range(10**4):
    if randomFunction(25) == 4:
        count4 += 1

print "Sum 4 Count: ",count4
print "P(Sum 4): ",float(count4)/10**4
############################

### Simulation for Sum 3 ###
for x in range(10**4):
    if randomFunction(25) == 3:
        count3+=1

print "Sum 3 Count: ",count3
print "P(Sum 3): ",float(count3)/10**4
############################

### Simulation for Sum 0 ###
for x in range(10**4):
    if randomFunction(6000) == 0:
        count0+=1
    if x%1000==0: # Progress update every 10%
        print str((float(x)/10**4)*100)+"%"

print "Sum 0 Count: ",count0
print "P(Sum 0): ",float(count0)/10**4
############################

Answer 1

（1）为了使randomFunction(25)返回4，除了1和1 s的相同数量外，它必须生成四个-1。

如果要生成总共25个数字，那么它需要获得相等数量的1 s和-1 s 25-4 = 21剩余数字。这在数学上是不可能的。因此，答案是0

（2）让我们使用相同的逻辑：你需要十四1 s和十一-1 s。现在，有2^25种可能的方法可以生成1中25个-1和randomFunction的列表;并且你需要25个中的11个是一个特定的数字（尽管11个数字并不重要）。因此，有25choose11种获取这11个数字的方法。超！现在，您需要计算的只是25choose11 / 2^25

（3）与以前相同的逻辑：您现在需要3000 1和3000 -1 s。所以，计算6000choose3000 / 2^6000

函数返回特定值的概率

1 个答案: