当大小增加常数时，计算阵列的运行时间

Question

我正在学习数据结构和运行时间计算。我有一个问题是要了解增加数组大小的运行时计算。

1）如果我们通过常数增加数组的大小。

N=4 will be N0  

N=8 will be N0+c 

N=12 will be N0+2c 
.
.
No+kc

N=N0 +kc 
N=N0+kc

k=(N−N0 )/c 
k=(N−N0)/c

 Running time= N0 k+c(1+2+,...,k) 
N0 k+c(1+2+,...,k)

N0 k+ck(k+1)/2 which is equal to  O(N2)

任何人都可以帮助我理解最终的运行时间计算。

Answer 1

上述分析的最后一步是使用众所周知的summation rule。

从N中的此表达式展开k会产生算法渐近行为的上限O(N^2)。

请注意，在实践中，术语“运行时间”可能会有些误导，因为算法的实际运行时间与增长的实体有关（例如数组的大小）不一定直接对应于算法的时间复杂度或渐近行为（取决于，例如，特定系统如何处理和移动大数据）内存中的结构等）。我们真的只对复杂性感兴趣，因为相对而言，它可以估算出当输入数据变大时算法的行为方式。也许苹果和苹果，但从这个意义上说，我相信“运行时间”有点过于开放而无法解释;例如，我们的复杂性分析的读者可能认为我们实际上在SI时间单位中说明了算法运行多长时间的度量，而实际上我们只是在行为上呈现了界限。算法在其渐近极限。

一些古玩：上面的这个求和规则在（传闻）故事中起着核心作用，这个故事讲述着名的数学家高斯，作为一个8岁的孩子，如果将这样的作业分配给1到100，那么他的老师，同时他的同学们尽力（慢慢地）按数字添加这些数字。

• Techniques for Adding the Numbers 1 to 100。