分析给定的程序

Question

我获得了一段代码并告诉他们进行分析。我感到很困惑。我需要计算foo运行多少次并使用它来确定n的函数。我知道foo运行了多少次，但我无法确定正确的功能。这是代码：

j = 1;
while( j <= n/2 )
{
   i = 1;
   while( i <= j )
   {
      foo;
      i++;
   }
   j++;
}

我知道foo以一种模式运行，其中n的一半被添加到运行中。例如，当n = 2，foo运行1时，n = 4时，foo运行3次，n = 6时，foo运行6次，等等。

n = 2   runs -> j = 1 *          1 run


n = 4   runs -> j = 1 * 
                j = 2 * *        3 runs

n = 6   runs -> j = 1 * 
                j = 2 * *
                j = 3 * * *      6 runs

n = 8   runs -> j = 1 *
                j = 2 * *
                j = 3 * * *
                j = 4 * * * *    10 runs

也许我只是在考虑这个问题，但我一直在盯着我的笔记本几个小时试图按照这种行为只提出n的某些功能。有人可以帮忙吗？

编辑我有另一个问题。我怎么知道这个函数是在Big-O还是Big-Theta？是否与使用while循环而不是for循环有关？

Answer 1

一旦我们意识到大部分工作是由内部while循环完成的，我们可以计算运行时（对于给定的n）作为内部while循环运行的次数：

1+2+3+...n/2 

是summation formula

= O（n ² ）。

Answer 2

j 运行 n / 2 次。对于每次这样的迭代， i 运行 j 次。对于 i 的每次此类迭代，都会调用foo。所以通话次数是

Σ _{j = 1} ^{n / 2} [j] =（1 + n / 2）n / 4 =Θ（n ^{2 < / SUP>）}

从1到 n / 2 只是arithmetic series。