如何推导半波和全波整流器的平均直流电压公式？

Question

我需要推导出这些公式的来源

Vavg=Vpeak/pi for half wave rectifier
Vavg=2Vpeak/pi for full wave

Answer 1

全波是半波的两倍，因为使用了两个“颠簸”。这很容易。

现在推出半波：

V(t) = Vpeak*sin(t);

2 PI是一个完整的圆圈，我们只用了一半：0-> PI

Vavg = Vpeak*integral(sin(t),0 -> PI)/2*PI 

sin（x）= -cos（x）

的不定积分

 = Vpeak*(-cos(PI) + cos(0))/2*PI 
 = Vpeak*(-(-1) +  1) / 2*PI
 = Vpeak ( 1 + 1) / 2*PI
 = Vpeak / PI

就是这样。