Question

我被告知要弄清楚语句foo在以下程序中运行的次数。我们假设n是偶数。

j = 1;
while( j <= n/2 ) 
{
  i = 1;
  while( i <= j ) 
  {
    foo;
    i++;
  }
  j++;
}

我认为最好的方法是从内循环开始，然后向外工作。我们知道i = 1并且在内循环内部我们有i <= j。这意味着这个内循环运行j次。（这是我开始感到困惑的地方）在外部循环中，我们看到语句j <= n/2，这意味着这个外部循环运行n/2次，对吧？要计算foo运行的次数，它会是j次n/2，不是吗？那么foo运行j * (n / 2)次？这是对的吗？

Answer 1

外部循环运行N/2次（j从1增加到n / 2）是正确的。内部循环运行j次，因此foo运行的次数随每个增量值j而变化。如果计算运行次数，每个＆＃34;行＆＃34;作为一个外部的lopo跑，最终结果看起来像一个三角形（如果中心对齐，则为保龄球）：

N=2

 j
---
 1  .   = one run

N=4

 j
---
 1  .   
 2  ..  = three runs

N=6

 j
---
 1 .
 2 ..
 3 ...  = 6 runs

下一步是将结果写为N的函数。

Answer 2

我们可以看到 j 递增1到n / 2，而对于每次迭代，当循环运行 j 次时，递增 i 1到1 j 。

对于内部的每次迭代，foo运行1次。

对于第一次迭代，第一次迭代 j = 1，foo运行一次..

对于第二个 j = 2，foo运行2次...... 对于n / 2次迭代 j = n / 2，foo运行n / 2次..

所以foo总共运行了

1 + 2 + 3 + ... + n / 2 次，即n / 2 *（（n / 2 +1））/ 2 = n / 4 *（n / 2 +1）=Θ（n ²）

查找语句运行的次数

2 个答案: