Question

我有以下正则表达式

(1*)+(1*0)(ε+11*0)*(11*)

如果最小化，则应为

(1+01)*

但我无法理解最小化，有人可以解释一下吗？

Answer 1

首先，对于其他人来说，这是传统的正式计算机科学正则表达式，而不是大多数编程语言中使用的正则表达式语言。在编程语言正则表达式术语中，两个表达式为1*|1*0(|11*0)*11*和(1|01)*。

现在，问题是：

初始表达式在两个顶级替代项中的表达式的前面和后面都有1*。所以我们可以先将它重写为：

(1*)(ε+0(ε+11*0)*1)(1*)

现在，一般来说，任何正则表达式(ε+x)*的{{1}}都只是x。那就是：

x*

现在，(1*)(ε+0(11*0)*1)(1*)也与x*相同，因此我们可以扩展内部位：

ε+xx*

现在申请(1*)(ε+0(ε+(11*0)(11*0)*)1)(1*) =＆gt; a(x+y)b：

axb+ayb

现在，应用(1*)(ε+01+0(11*0)(11*0)*1)(1*) =＆gt; (xy)*x：

x(yx)*

重新排列parens：

(1*)(ε+01+0(11*0)1(1*01)*)(1*)

并分解出一个共同的前缀：

(1*)(ε+01+(01)(1*)(01)(1*(01))*)(1*)

使用我们之前的扩展，但反过来：

(1*)(ε+(01)(ε+(1*(01))(1*(01))*))(1*)

现在将左(1*)(ε+(01)(1*(01))*)(1*)带入：

1*

由于((1*)+(1*)(01)(1*(01))*)(1*)与1*相同，我们可以将其写为：

ε+1*

重新安排替代方案：

((ε+1*)+(1*)(01)(1*(01))*)(1*)

应用(1*+(ε+(1*)(01)(1*(01))*))(1*)＆lt; =＆gt; ε+xx*再次等同：

x*

现在，(1*+(1*(01))*)(1*)可以显示为等同于x*+(x*y)* - 在此处应用：

(x+y)*

现在我们只应用(1+01)*(1*) =＆gt; (x+y)*x*，我们已经完成了。

(x+y)*

好的，试着找出一个更简单的推导。首先，我需要您接受这些身份，其中(1+01)*，x，y和a是任意正则表达式：

顺便说一句，最后一个标识通常用于构造正则表达式，这些正则表达式可以有效地匹配带有反斜杠转义的字符串等语法，其中一个天真的方法可能是(a+b)*，但它在大多数正则表达式中效率更高匹配库以使用([^\\"]|\\.)*。无论如何，问题是：

[^\\"]*(\\.[^\\"]*)*

好吧，(1*)+(1*0)(ε+11*0)*(11*)仍然与(ε+x)*相同，所以让我们先这样做：

x*

现在应用身份2并将(1*)+(1*0)(11*0)*(11*)拉到右边：

1*

现在，身份1：

(ε+(1*0)(11*0)*1)(1*)

现在已经准备好身份3：

(ε+(1*0)1(1*01)*)(1*)

身份1再次给了我们：

(1*01)*(1*)

现在身份4给了我们想要的结果：

1*((01)1*)*