Question

我正在编写一个程序来表示有限群和对其元素的简单操作。我编写了我需要的大部分功能，例如反向元素，生成器，检查子集是否为子组等。

不幸的是我的所有功能都需要标识元素，设置和操作。我想定义类的适当实例并使用它而不是这个三重奏。这里开始我的问题，我不知道如何去做，我在互联网上找到的只包含定义的例子，没有用例。

最后，我想与小组Sn合作，到目前为止，我已经在（Zn +）上测试了我的代码。

我写了这个：

data Z2 = Elm Int deriving (Show, Eq)
z2 :: Int -> Z2
z2 a = Elm (a `mod` 2)

class FiniteGroup a where
    identity :: a
    op :: a -> a -> a -- operation
    set :: [a]

instance FiniteGroup Z2 where
    identity = (Elm 0)
    op (Elm x) (Elm y) = z2 (x+y)
    set = [(Elm 0), (Elm 1)]

它适用于函数op，例如：

*Main> (Elm 1) `op` (Elm 0)
Elm 1

很遗憾，我无法使用identity和set。我该如何使用它？

我也无法弄清楚如何重构现有函数以使用我的类型类。

例如我有这个：

cyclicGenerators :: (Eq a) => a -> [a] -> (a -> a -> a) -> [a]

它工作正常，但我希望有这样的东西：

cyclicGenerators :: (Eq a) => FiniteGroup a -> [a]

Answer 1

我无法使用身份和设置，如何使用它？

您必须在明确定义a的上下文中使用它们。例如。提供显式类型注释

set :: [Z2]
identity :: Z2

将它们传递给某个需要Z2的函数也可以。只要编译器能够找出你正在谈论的有限群，你就可以了。否则，你会得到一个模棱两可的......＆＃34;错误。

如何在功能中替换签名，以及如何在我已经定义的功能中使用身份和设置。

尝试例如。

cyclicGenerators :: (Eq a, FiniteGroup a) => [a]
cyclicGenerators = filter isGenerator set
  where isGenerator x = ...  -- a Boolean telling whether it's a generator

编译器之上＆＃34;知道＆＃34; set引用有限群a，因为我们必须返回[a]而filter不会更改输入列表的类型，因此{{ 1}}也必须是set类型。这里类型推断在传播类型时非常有效，因此选择了正确的有限群实例。

编辑：OP提出代码

[a]

会触发歧义错误。实际上，最后一个cyclicGenerators :: (FiniteGroup a) => [a] cyclicGenerators = filter isGenerator set where isGenerator = (\x -> groupOrder set == elemOrder x)并不强制属于同一个组 - 将另一个组的组顺序与set的顺序进行比较是有意义的。例如。 x会输入check，因为两者都是整数。

因此，我们需要说明groupOrder (set :: [Z5]) == elemOrder (identity :: [Z2])的类型是set。简单的Haskell方式是

[a]

其中where isGenerator = (\x -> groupOrder (set `asTypeOf` [x]) == elemOrder x)是一个库函数，它只返回第一个参数，但要求它与第二个参数共享其类型。它在库中定义为：

asTypeOf

或者，我们可以利用GHC Haskell的一个非常常用的扩展。首先，我们需要通过添加

来启用它

asTypeOf :: t -> t -> t
asTypeOf x y = x

在模块文件的顶部。然后，我们可以简单地写

{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}

我们明确声明cyclicGenerators :: forall a . (FiniteGroup a) => [a] -- ^^^^^^^^^^ added cyclicGenerators = filter isGenerator set where isGenerator = (\x -> groupOrder (set :: [a]) == elemOrder x)属于set类型，因此属于同一组。

使用类中定义的函数

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