Question

我在提交此问题时超出时间限制

问题：

让我们考虑一个数字三角形，其中一个数字出现在第一行，两个数字出现在第二行，三个出现在第三行，等等。开发一个程序，计算最大的总和从顶部到底部出现在路径上的数字，以便：

在每条路径上，下一个数字位于下面的行中，更准确地说是直接在下方或下方以及右侧的一个地方;

行数严格为正，但小于100

所有数字都是O和99之间的正整数。

我的代码：

    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int trian(int i,int j);
    long long int n,a[100][100];
    int main()
    {
        long long int t,i,j,v,k;
        scanf("%lld",&t);
        for(i=0;i<t;i++)
        {
            scanf("%lld",&n);
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                for(k=0;k<j+1;k++)
                {
                    scanf("%lld",&a[j][k]);
                }
            } 
            v=trian(0,0);
            printf("%lld\n",v);
        }
    }
    int trian(int i,int j)
    {
        if(i>=n)
        return 0;
        else
        return (a[i][j]+(std::max(trian(i+1,j),trian(i+1,j+1))));
    }

Answer 1

为什么我的时间限制超过了？

考虑这个三角形（忽略数字）：

1
2 3

这里有2条可能的路径。让我们添加一行：

1
2 3
4 5 6

4只能通过直接在上方结束的路径到达，5有两条可以到达的路径，6只能从之前结束的路径到达留在它上面。我们现在有4条可能的路径。另一行：

这8条可能的路径。你看到一个模式吗？让我们从7开始直接描述1的路径：

D = DOWN
R = DOWN AND RIGHT

DDD

0的（单个）路径：

RRR

由于在每一步中你都走了一排，你只能选择两种可能性number of rows - 1次，从而给你：

2^(number of rows - 1) possible paths

有100行，很多。您的代码尝试分别计算每个路径。假设计算1路径需要1纳秒（这将是快速的），计算它们将花费超过2 * 10^16 年。嗯，......

超出时间限制

所以你现在知道你不能只计算每一条可能的路径并采取最大化。主要问题如下：

1
2 3
4 5 6

5的一条路径为1 + 3 + 5，6的路径为1 + 3 + 6。您的代码分别计算每个路径，因此1 + 3将被计算两次。如果保存该结果，您将摆脱大部分不必要的计算。

你怎么能存储这样的结果？好吧，1 + 3是计算到达3的路径，所以将它存储在那里。如果多个路径可以达到一个数字（比如5）该怎么办？

5可以通过1 + 2 + 5或1 + 3 + 5。

与您联系

通过5的任何路径如果首先通过3，将会产生更高的结果，因此只记住此路径（并忽略{{1}的路径，它现在没用了。）

所以，作为算法：

对于每一行，从第1行开始（不是第一行，但第二行）：对于每个条目：计算上面留下的条目的最大值（如果可用）和正上方（如果可用）并存储结果+条目的值作为条目的新值。然后，找到最后一行的最大值。

为什么我的时间限制超过了？

1 个答案: