Question

我对scipy的optimize.minimize例程有一些疑问和问题。我想尽量减少这个功能：

f（eta）= sum_i | eta * x_i - y_i |

关于eta。由于我不熟悉最小化程序和相应的方法，我尝试了一些。但是，使用方法BFGS会引发以下错误：

File "/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/scipy/optimize/_minimize.py", line 441, in minimize return _minimize_bfgs(fun, x0, args, jac, callback, **options)
File "/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/scipy/optimize/optimize.py", line 904, in _minimize_bfgs
A1 = I - sk[:, numpy.newaxis] * yk[numpy.newaxis, :] * rhok
IndexError: 0-d arrays can only use a single () or a list of newaxes (and a single ...) as an index

我无法解决。请找到导致以下错误的代码。我在Ubuntu 14.04.3 LTS上使用Python3和scipy 0.17.0以及numpy 1.8.2。

此外，方法共轭梯度似乎比其他方法表现更差。

最后但同样重要的是，我赞成通过scipy.optimize.brentq找到一阶导数的零来估算最小值。这样很好还是你推荐另一种方法？我更喜欢坚固而不是速度。

以下是一些说明问题和问题的代码：

from scipy import optimize
import numpy as np

def function(x, bs, cs):
    sum = 0.
    for b, c in zip(bs, cs):
        sum += np.abs(x*b - c)
    return sum

def derivativeFunction(x, bs, cs):
    sum = 0.
    for b, c in zip(bs, cs):
        if x*b > c:
            sum += b
        else:
            sum -= b
    return sum

np.random.seed(1000)
bs = np.random.rand(10)
cs = np.random.rand(10)

eta0 = 0.5

res = optimize.minimize(fun=function, x0=eta0, args=(bs, cs), method='Nelder-Mead', tol=1e-6)
print('Nelder-Mead:\t', res.x[0], function(res.x[0], bs, cs))

res = optimize.minimize(fun=function, x0=eta0, args=(bs, cs,),  method='CG', jac=derivativeFunction, tol=1e-6)
print('CG:\t', res.x[0], function(res.x[0], bs, cs))

x = optimize.brentq(f=derivativeFunction, a=0, b=2., args=(bs, cs), xtol=1e-6, maxiter=100) 
print('Brentq:\t', x, function(x, bs, cs))

#Throwing the error
res = optimize.minimize(fun=function, x0=eta0, args=(bs, cs), method='BFGS', jac=derivativeFunction, tol=1e-6)
print('BFGS:\t', res.x[0], function(res.x[0], bs, cs))

它的输出是：

Nelder-Mead:     0.493537902832 3.71986334101
CG:  0.460178525461 3.72659733011
Brentq:  0.49353725172947666 3.71986347245

其中第一个值是最小值的位置，第二个值是最小值本身。输出错过了上面的错误消息。

感谢您的帮助！

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