Question

我试图从教授的讲义中理解复杂性类算法，但我仍然无法掌握它。

void sort(int a[], int N) { //N is the length of the array
   for (int base=0; base<N; ++base)
      for (int check=base+1; check<N; ++check)
         if (a[base] > a[check])
            std::swap(a[base], a[check]);
}

在他的笔记上，他说这个表达是8N ^ 2 + 12N + 6。

据我完全理解，这个复杂性类别是N ^ 2，因为它是其余的增长最快的。我们忽略常数，因为它们在进入无穷大时无关紧要。

但是，我想知道他是如何获得常量的。

我不明白他是如何获得+ 6.当这个函数被调用一次时，究竟只运行了6次？我看到 int base = 0 只创建一次，因为它属于外部for循环。

编辑：所以我发现+ 6只是这个函数需要运行的最小值。如果for循环只执行一次...所以总行数？好吧，我们复制一个[]和int N，然后我们有for-loops和if语句。总而言之，一切都增加到了6个。

12N怎么样？

Answer 1

正如 Ami Tavory 所说，这看起来像废话。经过仔细观察之后，它仍然是非常奇怪的，因为表达式混合了非常不同的操作循环，因为它将是原子的...如果我忽略了相关性，我会这样看：

void sort(int a[], int N) {                    // ?T
   for (int base=0; base<N; ++base)            // 1 +(3+2)N
      for (int check=base+1; check<N; ++check) // 2N+(3+2)M
         if (a[base] > a[check])               // (2+1+2)M
            std::swap(a[base], a[check]);      // (2+2+2)M
}

我做了狂野假设关于内存/寄存器/直接访问或ALU操作的周期数。 M = ~ (N^2)/2（抱歉懒得从系列总和得到实际计数）是内循环迭代的数量。所以，当我总结时，我得到了：

16*(N^2)/2+7N+1+?
8*N^2 + 7N + 1+?

这与你的表达非常接近。由于我使用了不准确的M并且不知道这背后的架构，结果可能会改变一点，可能有利于你的表达。因此函数init和return考虑~5个周期。如果我变得更加狂野那么：

int a[]; // 2 // heap -> reg
int N;   // 2 // heap -> reg
 {}      // 1 // stack return (I would guess it should be also 2)

所以我得到了：

8*N^2 + 7N + 6

反对你的：

8*N^2 + 12N + 6

要使此准确，您应该：

精确计算M
获取此架构的操作时间
将代码分解为原子操作

区分直接/内存（堆/堆栈）/注册访问（可能甚至读/写）， ALU 操作等等。 ..例如swap(a,b) { c=a; a=b; b=c; }如果它不是由 Xor 完成的......现在你可以像我试过的那样计算周期......

例如，查看Machine cycle timings for Z80这里是我的Zilog Z80A完整指令集的链接，其中包含机器周期时序。因此，您可以看到每种类型的指令实际上有多么不同。对于正在学习这些内容的平台/架构，你应该有类似的东西。

解释为什么这个简单的复杂表达式是这样的？

1 个答案: