什么是此算法的复杂性（BigO）？

Question

我对Big-O的东西相当新，我想知道算法的复杂程度。

据我所知，每次添加，if语句和变量初始化都是O（1）。

根据我的理解，首先'i'循环将运行'n'次，第二'j'循环将运行'n ^ 2'次。现在，第三个'k'循环是我遇到问题的地方。

是否正在运行'（n ^ 3）/ 2'次，因为'j'的平均值将是'n'的一半？

这是否意味着Big-O是O（（n ^ 3）/ 2）？

Answer 1

我们可以使用Sigma表示法计算您算法的最内层基本操作的迭代次数，我们将sum = sum + A[k]视为基本操作。

现在，我们如何推断T(n)在O(n^3)的最后一步中，你问？

让我们松散地定义Big-O表示法的含义：

  

f(n) = O(g(n))表示c · g(n)是f(n)上的上限。从而   存在一些常量c，f(n)总是≤ c · g(n)，   适用于足够大的n （即某些常量n ≥ n0为n0）。

即，我们希望找到一些（非唯一）正常量c和n0的集合，以便以下成立

 |f(n)| ≤ c · |g(n)|, for some constant c>0                   (+)
                      for n sufficiently large (say, n>n0)

某个函数g(n)的

，它会显示f(n)位于O(g(n))。

现在，在我们的案例中，f(n) = T(n) = (n^3 - n^2) / 2，我们有：

f(n) = 0.5·n^3 - 0.5·n^2

{ n > 0 } => f(n) = 0.5·n^3 - 0.5·n^2 ≤ 0.5·n^3 ≤ n^3

    => f(n) ≤ 1·n^3                                           (++)

现在(++)与(+)完全相同c=1（并选择n0，例如1，n>n0=1），因此，我们已经证明f(n) = T(n)位于O(n^3)。

从上面的某种形式推导中可以明显看出，函数g(n)中的任何常量都可以被提取并包含在c中的常量(+)中，因此你＆＃39 ;永远（至少不应该）看到时间复杂性被描述为例如O((n^3)/2)。当使用Big-O表示法时，我们将描述算法的渐近行为的上界，因此只有主导词是有意义的（但不是如何用常数缩放）。