最低工资proglem

Question

我们有n个学生。对于每个第i个学生，我们都知道它的数学（m _i ）和编码技巧（c _i ）。我们希望每个学生都有一位老师。但是，只有教师在数学和编码方面具有相同或更好的技能，教师才能教学生。每位教师都可以教尽尽可能多的学生。 数学技能M和编码C的老师获得C * M薪水。问题是尽量减少所有教师的整体薪水 示例：
4
1 6
4 2
2 2
2 5
输出：20 因为我们可以得到（2,6）和（4,2），所以我们需要支付2 * 6 + 4 * 2 = 20
我发现最简单的方法就是蛮力c和m的所有可能值（有一些限制）并最小化c * m。但是这个问题来自动态编程部分。那么任何人都可以提出如何更有效地解决它的想法吗？

Answer 1

第1步，清理数据：

1. 删除受支配的学生。 （如果c_x＆gt; = c_y且m_x＆gt; = m_y，则x支配y）
2. 按c_i排序。所以我们有c_1＆lt; c_2 ...＆lt; c_n，并不是很难推断m_1＆gt; m_2 ...＆gt; m_n（theorem 1）

第2步，计算：

f(i) = the minimal salary for teaching student 1..i

在此之前，我们定义：

s(i,j) = the salary of employing only one teacher to teaching student i..j(i < j)
s(i,j) = max(c_(i..j)) * max(m_(i..j))
s(i,j) = c_j * m_i (by theorem 1)

所以我们可以得到：

f(i) = min(f(j) + s(j+1,i)) j >= 1 and j < i

通过简单的实现，我们可以在O（n ^ 2）中计算f(n)（答案）。

欢迎在此提出任何问题，我会尽快回复。