Question

我想知道numpy中是否有任何函数来确定矩阵是否是单一的？

这是我写的功能，但它不起作用。如果你们能在函数中找到错误和/或告诉我另一种方法来确定给定矩阵是否是单一的，我将感激不尽。

def is_unitary(matrix: np.ndarray) -> bool:

    unitary = True
    n = matrix.size
    error = np.linalg.norm(np.eye(n) - matrix.dot( matrix.transpose().conjugate()))

    if not(error < np.finfo(matrix.dtype).eps * 10.0 *n):
        unitary = False

    return unitary

Answer 1

让我们采取一个明显单一的阵列：

>>> a = 0.7
>>> b = (1-a**2)**0.5
>>> m = np.array([[a,b],[-b,a]])
>>> m.dot(m.conj().T)
array([[ 1.,  0.],
       [ 0.,  1.]])

并尝试使用它的功能：

>>> is_unitary(m)
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-28-8dc9ddb462bc>", line 1, in <module>
    is_unitary(m)
  File "<ipython-input-20-3758c2016b67>", line 5, in is_unitary
    error = np.linalg.norm(np.eye(n) - matrix.dot( matrix.transpose().conjugate()))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,4) (2,2)

因为

而发生

>>> m.size
4
>>> np.eye(m.size)
array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.]])

如果我们将n = matrix.size替换为len(m)或m.shape[0]或其他内容，我们就会

>>> is_unitary(m)
True

我可能会使用

>>> np.allclose(np.eye(len(m)), m.dot(m.T.conj()))
True

其中allclose包含rtol和atol个参数。

Answer 2

如果您使用NumPy的matrix class，则Hermitian共轭的属性为：

def is_unitary(m):
    return np.allclose(np.eye(m.shape[0]), m.H * m)

e.g。

In [79]: P = np.matrix([[0,-1j],[1j,0]])

In [80]: is_unitary(P)
Out[80]: True

有没有办法在numpy中测试矩阵是否是单一的

2 个答案: