从列表中删除元素时更新中值

Question

您将获得一个从1到n（没有重复）的混合整数列表，例如4,2,6,1,5,3和排序列表1,2,3,4,5,6。

现在中位数为3.5。当查看排序列表1,2,3,4,5,6时，可以在O（1）时间内计算。现在从混合列表中删除4。是否有算法在O（1）时间内更新中位数？我想从排序列表中删除索引4-1 = 3并找到它的中位数。

这适用于第一次迭代，但不适用于其余部分，即当您删除2,6等等时。我想知道是否存在更新中位数的算法，只要您知道：

• 之前的中位数
• 已从列表中删除的整数
• 迭代次数

Answer 1

我知道有效解决这个问题的两种方法。

第一种算法：

1. 使用https://en.wikipedia.org/wiki/Order_statistic_tree

您可以在O（logN）时间内修改此树（插入或删除元素）。

只需执行Select（size / 2）操作即可找到中位数。这是     O（logN）解决方案。

1. 维护两个二进制堆：https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap

第一个堆将包含第一个大小/ 2个最小元素，并在根中保持最大值。

第二个堆将包含最后一个大小/ 2个最大元素，并在根目录中保持最小值。

现在，您可以在第一个或第二个堆中找到中位数作为根元素。

要执行删除（或插入）操作，您可以从第一个或第二个堆中删除该元素（取决于元素）。

现在，如果size（第一个堆）== size（第二个堆）+ 2，则可以从第一个堆中删除最大值，然后插入第二个堆。

如果size（第一堆）+2 == size（第二堆），则可以从第二个堆中删除最小值并将其插入第一个堆。

所有这些操作都需要O（logN）时间。