Question

我试图在递归的fibonacci函数中使用数组实现memoisation，fib()期望运行时间以O（n）的形式出现。最初，它看起来好像我拥有它，因为它比常规的递归fibonacci函数运行要快得多。（红色是常规fibmem()，绿色是fibmem()）

documentation

但经过进一步检查，（fibmem()用红色表示）

contains

看起来好像memo = [0] * 100 #initialise the array argument = sys.argv[1] def fibmem(n): if n < 0: return "NO" if n == 0 or n == 1: memo[n] = 1 return memo[n] if n not in memo: memo[n] = fibmem(n-1) + fibmem(n-2) return memo[n]在O（someconstant ^ n）时间内运行。这是代码：

fibmem()

现在，我可以通过这种方式使用字典而不是数组让memo = {0:1, 1:1} argument = sys.argv[1] def fibmem(n): if n not in memo: memo[n] = fibmem(n-1) + fibmem(n-2) return memo[n]在O（n）时间内运行：

fibmem()

但我认为我使用数组的实现是类似的。我只是不明白为什么format的数组实现在指数时间内运行。发生了什么事？我该如何解决问题？

Answer 1

真实问题不是in运算符扫描列表并占用线性时间，而是您完全错误。

memo将填充[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...]。因此，当n例如是40，而您正在检查40 not in memo时，它只会始终失败，因为40不是斐波纳契数。显然，你的意思是要检查第40个Fibonacci数是否已经计算过，但这根本不是你实际检查的数字。而是检查40是否是（已计算的）斐波纳契数。

因此，只有当n本身恰好是斐波纳契数时才会获得快捷方式，例如在34处。但是直到55，你永远不会得到任何这样的捷径，完全有效地禁用你的记忆（在这些范围内）。这就是你在那里获得指数行为的原因，就像之前的非备忘版本一样。

还要注意在n = 35和n = 36之间的曲线中断。这不仅仅是一个侥幸，正是因为34是斐波纳契数。情况n = 36返回到n = 35并且n = 34，并且因为n = 34是即时快捷方式，所以只有n = 35部分涉及实际工作。这就是为什么n = 36几乎与n = 35几乎完全相同（一个侥幸，当你测量它时，它略微更少）。

而不是if n not in memo:，您应该检查if memo[n] == 0:或if not memo[n]:。

或者使用字典：memo = {}。然后你的if n not in memo:做它应该做的事情（因为它检查键，而不是值）。这也有不受限制的优点。

Answer 2

您的问题是列表上的in运算符从头到尾扫描列表。它并不神奇地知道你按顺序存放东西。

你可以使用内置的套装来解决这个问题。或者您可以使用数组查找来检查是否设置了数组值：

memo = [1,1] + [0]*98
def fibmem(n):
    answer = memo[n]

    if answer == 0:
        answer = fibmem(n-1) + fibmem(n-2)
        memo[n] = answer

    return answer

为什么这个记忆功能不能在线性时间内运行？

2 个答案: