分析嵌套的for循环

Question

  

分析运行时间的复杂性：

for(i=1; i <= n; i=i*2)
  for(j=1; j<= n-i; j++)
    print j;

我的尝试：

记下i,j：

的值

i:  1       |   2        |  …|  2^i     |...| 2^log_2(n)=n

j:  1...n-1 |   1...n-2  |   | 1...n-2^i|...| 0

所以我得到以下内容：

这是对的吗？我真的不确定变量和中间总和的变化。

Answer 1

我们将分别查看循环的每个部分。

外部循环可以表示为：

for(i=1; i <= n; i=i*2)
    f(n, i)

其中f(n,i)是复杂O(f)的内循环。这具有log(n) * O(f)的复杂性。

for(j=1; j<= n-i; j++)
    print j;

由于n支配n，因此复杂度为i。 i是2的幂，小于n，所以它们的差异最差n - 1。

因此，复杂性为log(n) * n或nlog(n)。