带有（x，y）坐标列表的多边形区域

Question

考虑到过去在stackoverflow中提供了解决方案，我要求python代码计算带有（x，y）坐标列表的多边形区域，这似乎有点奇怪。但是，我发现所提供的所有解决方案都对给定的（x，y）坐标列表的顺序很敏感。例如，使用下面的代码查找多边形的区域：

def area(p):
    return 0.5 * abs(sum(x0*y1 - x1*y0
                             for ((x0, y0), (x1, y1)) in segments(p)))

def segments(p):
    return zip(p, p[1:] + [p[0]])


coordinates1 = [(0.5,0.5), (1.5,0.5), (0.5,1.5), (1.5,1.5)]
coordinates2 = [(0.5,0.5), (1.5,0.5), (1.5,1.5), (0.5,1.5)]

print "coordinates1", area(coordinates1)
print "coordinates2", area(coordinates2)

返回

coordinates1 0.0
coordinates2 1.0  #This is the correct area

对于同一组坐标但具有不同的顺序。我如何纠正这个问题，以便得到不相交的完整多边形的区域，其中包含我想要制作成非交叉多边形的随机（x，y）坐标列表？

编辑：我现在意识到可以有一组来自一组坐标的非交叉多边形。基本上我使用scipy.spatial.Voronoi来创建Voronoi单元格，并且我希望在将坐标输入scipy Voronoi函数后计算单元格的面积 - 遗憾的是，函数并不总是输出坐标按顺序允许我计算正确的区域。

Answer 1

可以从随机坐标列表（取决于其顺序）创建几个非相交的多边形，并且每个多边形将具有不同的区域，因此必须指定构建多边形的坐标的顺序（参见附图以获得一个例子）。

Answer 2

Voronoi单元格是凸的，因此多边形是明确定义的。

您可以计算点的凸包，但由于没有要移除的反射顶点，因此过程更简单。

1）通过增加横坐标对点进行排序;如果是关系，则按纵坐标排序（这是字典顺序）;

2）考虑从第一个点到最后一个点的直线，并在左子句和右子序列中分割点序列（相对于线）;

3）请求的多边形是左子序列和右子序列的串联，反转。