找到某个数字的最后一个数字，提升到任何功率

Question

我正在尝试使用二项式定理，而不是模数等来找到任意幂的任何数的结果的最后一位数。请解释一下为什么一个数字的单位数的最后一个数字被提升到一个幂，与使用二项式定理提高到相同功率的原始数字相同。 防爆。 XV ^ Y = V ^ Y

另外，我发现每个整数都是它的循环，我明白了。但是我很困惑： 17 ^ 8 = 7 ^ 8 = 7 ^ 4，因为8是4的倍数。 但为什么不是7 ^ 2 = 7 ^ 8呢？ 8也是2的倍数。

Answer 1

这是因为最后一个数字是你多次加电而不是功率。

7^1=...7 <=
7^2=...9
7^3=...3
7^4=...1
7^5=...7 <=
7^6=...9
7^7=...3
7^8=...1
7^9=...7 <=

Answer 2

假设您有一个数字x = t * 10 + u，其中t是＆＃34; ten＆＃34;你是单位，所以例如1234 = 123×10 + 4。二项式定理表明：x ^ n = sum {k = 0，...，n}（t * 10）^（n-k）* u ^ k。只要（n-k）> 0，则加数将是10的倍数。你应该能够从中找出它。