在没有均匀随机数发生器的情况下生成高斯随机数

Question

我知道许多基于某些算法，物理系统等的统一随机数发生器（RNG）。最终，所有这些导致均匀分布的随机数。知道是否存在高斯RNG，即算法或其他东西产生高斯随机数，这是有趣且重要的。更准确地说，我想说我不想使用Box-Muller或Marsaglia极地方法等变换来从统一RNG中获得高斯。我感兴趣的是，如果有一些纸张，算法甚至想法创建高斯随机数而不使用任何统一的RNG。只是说我们假装我们不知道存在统一随机数生成器。

Answer 1

正如在答案/评论中已经指出的那样，凭借CLT，任何iid随机数的总和可以被制成一些合理的高斯。如果传入流是统一的，这基本上是Bates distribution。 Ami Tavory的回答几乎相当于伪装使用贝茨。您可以查看密切相关的Irwin-Hall distribution，在n=12或更高版本，它们看起来很像高斯。

有一种方法在实践中使用，并且不依赖于U（0,1） - Wallace方法的转换（Wallace，CS 1996.＆＃34;用于正态和指数变化的快速伪随机发生器。＆＃ 34; ACM数学软件交易。），或高斯池方法。我建议阅读说明here并查看它是否符合您的目的

Answer 2

正如其他人所说，有些不清楚你的动机是什么，所以我不确定以下是否能回答你的问题。

尽管如此，有可能在没有特定公式转换你提到的统一RNG的情况下生成（近似）。

与任何RNG一样，我们必须有一些随机性源（或伪随机性）。因此，我假设存在一些无限的二进制位序列，这些二进制位独立地同样可能是0或1（注意，可以反驳这是一个统一的离散二进制RNG，所以我不确定这是否答案你的问题）。

选择一些大的固定 n 。对于RNG的每次调用，生成 n 这样的位，将它们相加为 x ，并返回

（2 x - 1）/√n

de Moivre–Laplace theorem这是正常的，平均值为0，方差为1。