Question

我想估计非线性模型的参数。

模型方程为Z = A * exp(- a * X) + B * exp(- b * Y) + C

X和Y是预测变量
A，B，a，b是估算的参数

我所做的是通过在进行线性回归之前进行指数变换将模型转换为线性问题：

对于0 {1之间的a和b，我计算exp_x = exp(- a * X)和exp_y = exp(- b * Y)
我做了线性回归Z ~ exp_x + exp_y

我们可以在此模拟中看到它非常好用

x = 1:10
y = 1:10

combination = expand.grid(x = x, y = y)

df = data.frame(
  X = combination$x,
  Y = combination$y,
  Z = 2 * exp(-0.3 * combination$x) + 
      5 * exp(-0.6 * combination$y) + 
      rnorm(n = 100, mean = 0, sd = 0.1 )
)

a_hat = 0
b_hat = 0
best_ols = NULL
best_rsquared = 0

for (a in seq(0.01, 1, 0.01)){
  for (b in seq(0.01, 1, 0.01)){  

    df$exp_x = exp(- a * df$X)
    df$exp_y = exp(- b *df$Y)

    ols = lm(data = df, formula =  Z ~ exp_x + exp_y)
    r_squared = summary(ols)$r.squared

    if (r_squared > best_rsquared){
      best_rsquared = r_squared 
      a_hat = a
      b_hat = b
      best_ols = ols
    }    
  }
}

a_hat 
b_hat 
best_ols
best_rsquared 

> a_hat 
[1] 0.34
> b_hat 
[1] 0.63
> best_ols

Call:
lm(formula = Z ~ exp_x + exp_y, data = df)

Coefficients:
(Intercept)        exp_x        exp_y  
     0.0686       2.0550       5.1189  

> best_rsquared
[1] 0.9898669

问题：这很慢

大约需要10秒，我需要在其他数据框上执行数千次。

我怎么能大大加快速度呢？

Answer 1

也许使用nls代替。由于您没有set.seed()，因此无法确定我们的预测是否相似，但至少我得到了a和b估算＆＃34;对＆＃34;编辑后：

nmod <- nls( Z ~ A*exp(-a*X)+B*exp(-b*Y), data=df, start=list(A=0.5, B=0.5, a=.1,b=.1))

> coef(nmod)
        A         B         a         b 
2.0005670 4.9541553 0.2951589 0.5937909 
#--------
> nmod
Nonlinear regression model
  model: Z ~ A * exp(-a * X) + B * exp(-b * Y)
   data: df
     A      B      a      b 
2.0006 4.9542 0.2952 0.5938 
 residual sum-of-squares: 0.9114

Number of iterations to convergence: 9 
Achieved convergence tolerance: 5.394e-06

比你的10秒体验快得多。这是一台8年历史的机器。

> system.time( nmod <- nls( Z ~ A*exp(-a*X)+B*exp(-b*Y), data=df, start=list(A=0.5, B=0.5, a=.1,b=.1)) )
   user  system elapsed 
  0.036   0.002   0.033

R：加速多个lm（）

1 个答案: