插值为3个值

Question

我不是一个数学精灵，所以我的问题很难定义。我有一个浮点值，它与三个整数相关。这是一个例子：

0.5 = { 1000, 984, 880 }
6   = { 1000, 949, 664 }
10  = { 999, 976, 801 }

现在让我说我有三个新值，如900,920,752。我如何在这些记录之间进行插值并找到值，例如“4.53413424”？

感谢您阅读和所有评论。

Answer 1

您可能（或许）将您的初始数据视为将三元组（或3D点）映射到数字的线性函数的定义。以下是如何继续：

1. 让M为其列为您所拥有的三元组的矩阵

   [1000 1000 999
     984  949 976
     880  664 801]
   

2. 让invM成为M的倒数。在这种情况下：

   [112085/1218744 -1912/16927 27949/1218744
      8837/152343  -1085/16927   877/152343
    -22718/152343   3000/16927 -4375/152343]
   

3. 现在计算产品[0.5 6 10]次invM。结果是三元组：

    [-891481/812496 22534/16927 -195953/812496]
   

4. 最后，对于每个三重(x, y, z)计算它映射到的值

    -891481/812496 * x + 22534/16927 * y -195953/812496 * z
   

这是您要查找的号码（在数据的线性扩展下）