Question

嗨我在理解尾递归方面有些困难。我知道避免无限循环以及内存使用非常重要。我在“F＃中的专家”中看到了一些关于像Fibonacci这样的简单函数的例子，但是当我的结果不仅仅是一个数字时，我认为我没有看过代码。

那么累加器会是什么？我不确定......

这是我写的一个递归函数。它使用快速排序算法计算数组中的反转次数。 [它来自于斯坦福大学的Coursera MOOC Algo I演习]

如果有人能解释如何使尾部递归，我将不胜感激。 [另外，我已经从命令式代码翻译了那段代码，因为我之前在R中写过，所以风格根本不起作用......]

另一个问题：语法是否正确，A是（可变）数组，我到处写let A = ....？是A <- ....更好/相同？

open System.IO
open System


let X = [|57; 97; 17; 31; 54; 98; 87; 27; 89; 81; 18; 70; 3; 34; 63; 100; 46; 30; 99;
    10; 33; 65; 96; 38; 48; 80; 95; 6; 16; 19; 56; 61; 1; 47; 12; 73; 49; 41;
    37; 40; 59; 67; 93; 26; 75; 44; 58; 66; 8; 55; 94; 74; 83; 7; 15; 86; 42;
    50; 5; 22; 90; 13; 69; 53; 43; 24; 92; 51; 23; 39; 78; 85; 4; 25; 52; 36;
    60; 68; 9; 64; 79; 14; 45; 2; 77; 84; 11; 71; 35; 72; 28; 76; 82; 88; 32;
    21; 20; 91; 62; 29|]

// not tail recursive. answer = 488

let N = X.Length

let mutable count = 0

let swap (A:int[]) a b =
    let tmp = A.[a]
    A.[a] <- A.[b]
    A.[b] <- tmp
    A

let rec quicksortNT (A:int[]) = 
    let L = A.Length


    match L with 
         | 1 -> A
         | 2 -> count <- count + 1
                if (A.[0]<A.[1]) then A 
                   else [|A.[1];A.[0]|]

         | x -> let p = x
                let pval = A.[p-1]
                let A = swap A 0 (p-1)
                let mutable i = 1
                for j in 1 .. (x-1) do 
                     if (A.[j]<pval) then let A = swap A i j
                                          i <- i+1
                // end of for loop

                // putting back pivot at its right place
                let A = swap A 0 (i-1)
                let l1 = i-1
                let l2 = x-i

                if (l1=0) then
                            let A =  Array.append [|A.[0]|] (quicksortNT A.[1..p-1])               
                            count <- count + (l2-1)
                            A
                     elif (l2=0) then 
                            let A = Array.append (quicksortNT A.[0..p-2]) [|A.[p-1]|]
                            count <- count + (l2-1)
                            A
                else
                            let A = Array.append ( Array.append (quicksortNT A.[0..(i-2)]) [|A.[i-1]|] ) (quicksortNT A.[i..p-1])
                            count <- count + (l1-1)+(l2-1)
                            A


let Y = quicksortNT X
for i in 1..N do printfn "%d" Y.[i-1]
printfn "count = %d" count

Console.ReadKey() |> ignore

非常感谢您的帮助

Answer 1

正如我在评论中所说的：你进行了inplace-swapping，因此重新创建并返回数组是没有意义的。

但是当您询问尾递归解决方案时，请使用list和continuation-passing-style来查看此版本，以使算法具有尾递归性：

let quicksort values =
    let rec qsort xs cont =
        match xs with
        | [] -> cont xs
        | (x::xs) ->
            let lower = List.filter (fun y -> y <= x) xs
            let upper = List.filter (fun y -> y > x) xs
            qsort lower (fun lowerSorted ->
                qsort upper (fun upperSorted -> cont (lowerSorted @ x :: upperSorted)))
    qsort values id

说明：

你可以这样想：
- 首先将输入分为upper和lower部分
- 然后开始排序（递归）lower部分，当你完成这个继续...
- ...选择lowerSorted并对upper部分进行排序并继续...
- ...获取两个已排序的部分，将它们连接起来并将它们传递给外部延续部分
- 最外层的延续当然应该是id功能
有些人会认为这是不快速排序，因为它没有排序到位！
也许很难看到，但它的尾部递归，因为最后一个电话是qsort，它的结果将是当前通话的结果
我使用了List，因为模式匹配非常好 - 但你也可以将这个用于你的带有数组的版本
在那些你有多个递归调用的情况下（如此处）我总是找到cont - 传递解决方案更容易编写且更自然 - 但也可以使用累加器（但它会变得混乱你需要经过你所在的地方）
这将不占用更少的内存而不是没有cont的版本 - 传递 - 它只会放在堆而不是堆栈上（你通常会有更多的堆）可用;）） - 所以它有点像作弊
这就是为什么命令式算法在性能方面仍然更好 - 所以通常的妥协是（例如）复制数组，在副本上使用inplace-algorithm然后返回副本 - 这样算法表现就好像它在外面是纯粹的

Answer 2

快速排序交换分区过程的重点是它可以改变同一个数组;你只需要传递它必须处理的数组范围的低和高索引。

所以制作一个nested function并将其传递给2个指数。要使 it 尾递归，请添加第三个参数list-of-ranges-to-process;当变空时，你就完成了。 Wikibook表示您使用A.[i] <- A.[j]变异数组。

嵌套函数可以直接访问其父函数的参数，因为它在范围内。所以，也要嵌套swap：

let rec quicksort (A:int[]) = 

    let swap a b =
        let tmp = A.[a]
        A.[a] <- A.[b]
        A.[b] <- tmp

    let todo =  ... (* empty list *)

    let rec partition low high = 
       .... (* run the swapping loop, 
               find the two new pairs of indices,
               put one into TODO and call *)
       partition new_low new_high

    let L = A.Length

    match L with 
     | 1 -> (* do nothing   A *)
     | 2 -> count <- count + 1
            if (A.[0]<A.[1]) then (* do nothing   A *)
               else (* [|A.[1];A.[0]|] *) swap 1 0

     | x -> ....
            partition 0 L

所以partition将是尾递归的，在quicksort为它设置的环境中工作。

（免责声明：我不知道F＃并且从未使用它，但我知道Haskell和Scheme，在某种程度上。）

F＃中的尾递归：使用Quicksort进行反演

2 个答案:

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