Question

我是这里的新成员，我会直接开车，因为我整个星期天都在努力让我的头脑绕过它。

我是Python的新手，之前已经将C ++编码学习到了基础中级水平（这是一个为期10周的大学模块）。

我正在尝试几种迭代技术来计算Pi，但两者都有些不准确，我不知道为什么。

我在大学教过的第一种方法 - 我相信你们中的一些人之前已经看过它。

x=0.0
y=0.0
incircle = 0.0
outcircle = 0.0
pi = 0.0
i = 0
while (i<100000):
    x = random.uniform(-1,1)
    y = random.uniform(-1,1)
    if (x*x+y*y<=1):
        incircle=incircle+1
    else:
        outcircle=outcircle+1
    i=i+1
pi = (incircle/outcircle)
print pi

它本质上是两个轴上-1到+1平面上随机（x，y）坐标的生成器。然后，如果x ^ 2 + y ^ 2 <= 1，我们知道该点位于由坐标轴形成的框内的半径为1的圆内。

根据点的位置，incircle或outcircle的计数器会增加。

pi的值则是圆圈内外的值的比率。坐标是随机生成的，所以它应该是均匀的。

然而，即使在非常高的迭代值下，我的Pi结果总是在3.65左右。

第二种方法是另一次迭代，它计算多边形的周长，边数增加，直到多边形几乎为圆形，然后，Pi =圆周/直径。（我有点被骗，因为编码有一个math.cos（Pi）术语，所以看起来我正在使用Pi来找到Pi，但这只是因为你不能轻易地使用度来表示Python上的角度）。但即使是高迭代，最终结果似乎也在3.20左右结束，这也是错误的。代码在这里：

S = 0.0
C = 0.0
L = 1.0

n = 2.0
k = 3.0
while (n<2000):
    S = 2.0**k
    L = L/(2.0*math.cos((math.pi)/(4.0*n)))
    C = S*L
    n=n+2.0
    k=k+1.0

pi = C/math.sqrt(2.0)
print pi

我记得，在做我的C ++课程时，被告知问题是一个常见的问题并不是由于数学问题，而是因为编码中存在某些问题，但我记不起来了。它可能与随机数生成，或使用浮点数的限制，或......真的有关。它甚至可能只是我的数学......

谁能想到问题是什么？

TL; DR：尝试计算Pi，无论我做了多少迭代，我都能接近它，但从未非常准确。

（哦和另一点 - 在第二个代码中有一行说S = 2.0 ** k。如果我将'n'设置为高于2000的任何值，则S的值变得太大而无法处理并且代码崩溃。我该如何解决这个问题？）

谢谢！

Answer 1

您的第一个版本的算法应该更像这样：

from __future__ import division, print_function

import sys
if sys.version_info.major < 3:
    range = xrange

import random 


incircle = 0
n = 100000
for n in range(n):
    x = random.random()
    y = random.random()
    if (x*x + y*y <= 1):
        incircle += 1
pi = (incircle / n) * 4
print(pi)

打印：

3.14699146991

这更接近。增加n以更接近pi。

algorithm仅考虑单位圆的四分之一，即半径为1。

四分之一圆的面积公式为：

area_c = (pi * r **2) / 4

包含此圆圈的方块区域：

area_s = r **2

其中r是圆的半径。

现在的比例是：

area_c / area_s

替换上面的等式，重新排列，你得到：

pi = 4 * (area_c / area_s)

去蒙特卡洛，只需用代表它们的非常高的数字替换这两个区域。通常，这里使用随机投掷的飞镖的类比。

Answer 2

对于第一个，您的计算应该是

pi = incircle/1000000*4  # 3.145376..

这是在圆圈内落到总点数上的点数（我跑步时约为0.785671）。

如果半径为1（random.uniform(-1,1)），则总面积为4，因此如果按照落入圆圈内的点的比例多次4，则会得到正确的答案。

无法准确计算Python上的pi

2 个答案: