我想创建一个函数，在某个指定区域添加几个不同宽度的高斯项：
G(a,b,x) = a_1 exp(- b_1 x^2) + a_2 exp(- b_2 x^2) + ... a_N exp(-b_N x^2)
我希望这个函数输出一个长度为x的数组，对所提供的参数a,b的术语进行求和，如：
x = linspace(-2,2,1000);
N_gauss = @(a,b) a(:).*exp(-b(:)*x.^2);
如果a,b只有一个值，这个例子实际上有效，但是当它们变成向量时它不再有效（我想Matlab不知道应该添加什么，乘以或保持向量）。这甚至可能吗？
答案 0 :(得分：2)
你可以纯粹通过矩阵乘法来做到这一点。让我们慢慢解决问题并逐步解决问题。您首先需要形成向量b的元素和存储在x中的标量值的乘积。首先创建一个值的二维矩阵，其中每一行对应于b中的元素和x中的元素之间的产品值。此矩阵中的元素(i,j)对应于x中i th 元素与b中j th 元素的乘积
您可以使用outer product来实现此目的。将x设为列向量，将b设为行向量，然后执行乘法。另外，请确保对方程中所见的x项进行平方。
term1 = (x(:).^2)*b(:).';
现在你可以应用指数运算符并确保在指数中放置负数，这样你就可以构建每个项的右侧（即exp(- b_i x^2)）：
term2 = exp(-term1);
您需要做的最后一件事是将2D矩阵中的每个值与a向量中的正确系数相乘。您可以通过强制a成为列向量并执行矩阵向量乘法来实现此目的。
out = term2*a(:);
矩阵向量乘法是列向量a与我们之前创建的2D矩阵中每一行之间的点积。这恰好对应于x中每个值的等式的总和。因此，这实现了x中每个值的高斯求和，并将其置于n x 1向量中，其中n是x中元素的总数。把这一切放在一起给了我们：
out = exp(-(x(:).^2)*b(:).')*a(:);
要最终将其抽象为匿名函数，请执行：
N_gauss = @(a,b,x) exp(-(x(:).^2)*b(:).')*a(:);
此功能会根据您的问题接收向量a，b和x。