Question

我几个月来一直在努力解决R中的优化问题。由于有关幻想体育数据的例子，我终于找到了lpSolve的线性问题。但是，我原来的（仍然）当前的问题是使用R中的nloptr尝试使用等式约束进行非线性优化。

我试图做的是尽量减少双股票投资组合的差异，其中两只股票的股票价格很低。回报几乎完全是负相关的（对于那些熟悉学术金融的人来说，最终目标是证明/反驳套利机会是否存在）。我想最小化方差，取决于两个权重的总和正好等于1，而在0和1之间。下面是我正在使用的确切代码，应该很容易重现：

sd1 <- 0.01
sd2 <- 0.025
corr.lo <- -0.999

# Objective function
eval.f <- function(w) {
  return(
    (w[1]*sd1)^2 +
      (w[2]*sd2)^2 +
      (2*w[1]*w[2]*sd1*sd2*corr.lo)
  )
}

# Constraint function
eval.g <- function(w) {
  return(w[1] + w[2] - 1)
}

w0 <- c(0.5, 0.5)

opts <- list('algorithm' = 'NLOPT_GN_ISRES', 'xtol_rel' = 1.0e-8)

res <- nloptr(
  x0 = w0,
  eval_f = eval.f,
  lb = c(0,0),
  ub = c(1,1),
  eval_g_eq = eval.g,
  opts = opts
)

优化运行没有错误，并生成以下内容：

> res

Call:
nloptr(x0 = w0, eval_f = eval.f, lb = c(0, 0), ub = c(1, 1),     eval_g_eq = eval.g, opts = opts)


Minimization using NLopt version 2.4.0 

NLopt solver status: 5 ( NLOPT_MAXEVAL_REACHED: Optimization stopped because maxeval (above) was reached. )

Number of Iterations....: 100 
Termination conditions:  xtol_rel: 1e-08 
Number of inequality constraints:  0 
Number of equality constraints:    1 
Current value of objective function:  0.000125508655202602 
Current value of controls: 0.5 0.5

我使用上面的算法，因为那个在没有告诉我需要渐变（我不熟悉）的情况下运行的算法。问题是，w0的初始值不会从每个50％变化。任何人都可以重现这个并提供建议，或试着指出我正确的方向吗？

提前致谢！

Answer 1

我已经找到了我自己的问题的答案。我认为优化运行的时间不够长。通过在maxeval = 1000000列表中指定opts，我得到了满足约束条件的答案。

在R

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