voronoi细胞的质心

Question

给定一个voronoi边缘列表，如何在合理的时间内得到每个单元格的质心？注意我只有Voronoi图的边缘，但我必须识别质心。

在给定Delaunay三角剖分的情况下构造Voronoi图，以便三角测量也可用于计算。

谢谢！

Answer 1

此algorithm from wikipedia应该有效。它只需要您输入分隔每个单元格的点的坐标。由于Voronoi单元保证是非自相交和凸起的，因此这应该足够了。转码（StackOverflow不能很好的数学运算）

  

由...定义的非自相交闭合多边形的质心   ''n''顶点（x ₀ ，y ₀ ），   （x ₁ ，y ₁ ），...，   （x _n-1 ，y _n-1 ）是   点（C _x ，C _y ），由

给出

Cx = 1/(6*A) * sum((x[i] + x[i+1]) * (x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])
Cy = 1/(6*A) * sum((y[i] + y[i+1]) * (x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])

     

使用A区域，计算为

A = 1/2 * sum(x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])

     

所有sum表示从i = 0到i = n-1

的Σ

Answer 2

首先确定特定单元格的所有边缘，然后对于该单元格，将x分量平均分开，然后将y分量平均分开，然后该线性组合是质量中心＆＃39;一个细胞。然后对Voronoi图中的每个单元格执行相同的操作。