Question

由于我是MATLAB中的优化工具箱的新手，我正在努力使用正确的代码来优化我的目标函数。一开始我有以下数据：

a = [3 3 1 1];
c = [2 5 5 10];

我的目标函数以及平等和不平等约束是：

F=∑(k=1..4){[0.2.*a(k)]+[0.16.*x_1(k)]+[b(k).*x_2 (k)]}

目标函数F是来自k = 1..4

的系列之和

平等约束：

a(k)+x_1 (k)+x_2 (k)=c(k)  AND  d(k)=x_1 (k)+d(k-1)

不平等约束

x_1 (k)≤d(k)≤10

优化上述功能的变量是x1(k)和x2(k)。有一种方法我该怎么做？

方程式的图像：

Answer 1

由于您的约束是线性的，因此您可以使用linear programming：

clear all;

n_k = 4; % number of k
n_v = 3; % number of variables

a = [3 3 1 1];
b = [0.19 0.19 0.19 0.19];
c = [2 5 5 10];

d0 = 0;

% Objective x1 x2 d
f = zeros(1, n_k * n_v);
f(1:n_v:end) = 0.16; % x1 coefficient
f(2:n_v:end) = b; % x2 coefficient (b(k))

% Equality 1
eq1 = [1 1 0]; % x1 + x2 + 0 * d = c(k) - a(k)
Aeq = zeros(2 * n_k, n_v * n_k);
for i = 1:1:n_k
    Aeq(i, :) = cat(2, eq1, zeros(1, n_k * n_v - length(eq1)));
    eq1 = cat(2, zeros(1, n_v), eq1);
end
eq2 = [1 1 0 -1]; % d(k-1) + x1(k) + 0 * x2(k) - d(k) = 0
Aeq(n_k + 1, :) = [1 0 -1 0 0  0 0 0  0 0 0  0];
Aeq(n_k + 2, :) = [0 0  1 1 0 -1 0 0  0 0 0  0];
Aeq(n_k + 3, :) = [0 0  0 0 0  1 1 0 -1 0 0  0];
Aeq(n_k + 4, :) = [0 0  0 0 0  0 0 0  1 1 0 -1];
beq = zeros(1, 8);
beq(1:n_k) = c - a;
beq(5) = -d0;

% Inequality
le1 = [1 0 -1];
A = zeros(n_k, n_v * n_k);
for i = 1:1:n_k
    A(i, :) = cat(2, le1, zeros(1, n_k * n_v - length(le1)));
    le1 = cat(2, zeros(1, n_v), le1);
end
b = zeros(1, 4);

ub = inf(1, n_k * n_v);
ub(3:n_v:end) = 10;
lb = -inf(1, n_k * n_v);

并解决：

X = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

输出：

>> reshape(X, 3, 4)

ans =

    5.8261    1.1680   -4.1562    7.1621
   -6.8261    0.8320    8.1562    1.8379
    5.8261    6.9941    2.8379   10.0000

您可以查看：

>> [X(1:3:end), X(2:3:end), transpose(a), 
    X(1:3:end) + X(2:3:end) + transpose(a), transpose(c)]

ans =

    5.8261   -6.8261    3.0000    2.0000    2.0000
    1.1680    0.8320    3.0000    5.0000    5.0000
   -4.1562    8.1562    1.0000    5.0000    5.0000
    7.1621    1.8379    1.0000   10.0000   10.0000

>> [X(3:3:end), X(1:3:end), X(3:3:end) - X(1:3:end), [0; X(3:3:11)]]

ans =

    5.8261    5.8261   -0.0000         0
    6.9941    1.1680    5.8261    5.8261
    2.8379   -4.1562    6.9941    6.9941
   10.0000    7.1621    2.8379    2.8379

>> [X(1:3:end), X(3:3:end)]

ans =

    5.8261    5.8261
    1.1680    6.9941
   -4.1562    2.8379
    7.1621   10.0000

旧答案（评论前）

% Objective a c d x1 x2
f = [.2 0 0 .16 .19];
f = repmat(f, 1, 4);

% Equality 1
eq1 = [1 -1 0 1 1]; % a c d x1 x1
eq2 = [1 0 0 0 0 -1 1 0]; % d(k-1) x1(k-1) x2(k-1) a(k) c(k) d(k) x1(k) x2(k)
Aeq = [cat(2, eq1, zeros(1, 15));
     cat(2, zeros(1, 5), eq1, zeros(1, 10));
     cat(2, zeros(1, 10), eq1, zeros(1, 5));
     cat(2, zeros(1, 15), eq1);
     cat(2, zeros(1, 2), eq2, zeros(1, 10));
     cat(2, zeros(1, 7), eq2, zeros(1, 5));
     cat(2, zeros(1, 12), eq2)];
beq = zeros(1, 7);
% Inequality
le1 = [0 0 -1 1 0];
A   = [cat(2, le1, zeros(1, 15));
       cat(2, zeros(1, 5), le1, zeros(1, 10));
       cat(2, zeros(1, 10), le1, zeros(1, 5));
       cat(2, zeros(1, 15), le1)];
b = zeros(1, 4);
ub = [inf inf 10 inf inf];
ub = repmat(ub, 1, 4);
lb = ones(1, 5) * (-inf);
lb = repmat(lb, 1, 4);

ub(3) = d0;
lb(3) = d0;

并解决：

linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

请注意，您的原始帖子中可能缺少某些信息，因为看起来这个问题是无限制的。

用遗传算法优化系列之和

1 个答案: