蒙特卡罗树搜索的时间复杂度是多少？

Question

我不确定这个问题是应该放在stackoverflow还是cs.stackexchange.com上，所以如果我应该移动它，请告诉我。

我正在努力寻找蒙特卡罗树搜索（MCTS）的时间复杂度。谷歌搜索没有帮助，所以我试图看看我自己计算得多远。

它为n次迭代执行了四个步骤，或者在时间用完之前执行了四个步骤。所以我们会有

  

O（N *（选择+扩张+仿真+反向传播））

扩展只会将子项添加到当前选定的节点。假设你没有使用单链表或类似的东西存储树儿，这可能会在不变的时间发生，所以我们可以排除它：

  

O（N *（选择+模拟+反向传播））

给定分支因子b和t树中的节点总数，我假设选择阶段在O中运行（b * log _b t ），因为树的深度是log _b t，并且在每个深度，我们都会超过b个孩子。

所以我们的时间复杂度变得

  

为O（n *（B *日志<子> B'/子> T +模拟+反向传播））

反向传播也需要与树的深度成比例的时间，因此变为：

  

为O（n *（B *日志<子> B'/子> T +模拟+ b *的日志<子> B'/子> t））的

但现在我不确定如何将模拟阶段添加到此。

Answer 1

  

在我们选择要扩展的节点之后，我们将节点扩展为m   随机的孩子，而不是一个孩子。而且，而不是   只模拟一次子状态，我们模拟每个子状态   k次。

• m是节点的子节点数
• k是孩子的模拟次数

  

算法的运行时可以简单地计算为O（mkI / C）   其中m和k与之前相同，而我是数字   迭代和C是可用的核心数。

参考：

http://stanford.edu/~rezab/dao/projects/montecarlo_search_tree_report.pdf