下面的每个BNF语法生成什么语言

Question

下面的每个BNF语法生成什么语言（假设s是起始符号）：

<s> -> <x> | <y>
<x> -> 0 <x> 1 | <x1>
<x1> -> 0 <x1> | 0
<y> -> 0 <y> 1 1 | <y1>
<y1> -> <y1> 1 | 1

我理解它的作用：0 ^ n 1 ^ n

但我之前在网上寻求帮助（其他地方）并且有人给了我答案：

For <x>: 0^n 1^m where n > m and m >= 0
For <y>: 0^n 1^m where m > 2n and m >=0

我不能完全遵循它，不平等从何而来？

为什么n大于m？为什么m大于2n？

我猜测2n来自y的两个1，但是如果n大于或小于m，怎么弄清楚？反之亦然？我完全忘记了。

Answer 1

我们以 x 为例。

<x1> -> 0 <x1> | 0       <x1>: 0^n, n > 0

<x> -> 0 <x> 1 | <x1>

这意味着 x 的格式为：

<x>: 0^m 0^n 1^m, n >= 1, m >= 0

因为如果 0 ^ m 1 ^ m 中间始终存在 x1 。如果我们简化，我们将有

<x>: 0^(m + n) 1^m, n >= 1, m >= 0

m + n＆gt; m ，因为n严格为正。