Question

数组A []仅包含＆＃39; 1＆＃39;和＆＃39; -1＆＃39;

构造数组B，其中B [i]是从j开始到i结束的最长连续子阵列的长度，其中j < i and A[j] + .. + A[i] > 0

明显的O（n ^ 2）解决方案是：

for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {
    j = i-1;
    sum = A[i];
    B[i] = -1; //index which fills criteria not found
    while ( j >=0 ) {
        sum += A[j];
        if (sum > 0)
            B[i] = i - j + 1;
        --j;
    }
}

我正在寻找O（n）解决方案。

Answer 1

诀窍是要意识到我们只需找到(A[0] + ... + A[j-1]) == (A[0] + ... + A[i]) - 1的最小值。 A[j] + ... + A[i]与(A[0] + ... + A[i]) - (A[0] + ... + A[j-1])相同，因此一旦找到正确的j，j和i之间的总和将为1。任何早期的j都不会产生正值，任何后来的j都不会给我们最长的序列。如果我们跟踪我们首先达到每个连续负值的位置，那么我们可以轻松地查找任何给定i的正确j。

这是一个C ++实现：

vector<int> solve(const vector<int> &A)
{
    int n = A.size();
    int sum = 0;
    int min = 0;
    vector<int> low_points;
    low_points.push_back(-1);
    // low_points[0] is the position where we first reached a sum of 0
    // which is just before the first index.
    vector<int> B(n,-1);
    for (int i=0; i!=n; ++i) {
        sum += A[i];
        if (sum<min) {
            min = sum;
            low_points.push_back(i);
            // low_points[-sum] will be the index where the sum was first
            // reached.
        }
        else if (sum>min) {
            // Go back to where the sum was one less than what it is now,
            // or go all the way back to the beginning if the sum is
            // positive.
            int index = sum<1 ? -(sum-1) : 0;
            int length = i-low_points[index];
            if (length>1) {
                B[i] = length;
            }
        }
    }
    return B;
}

Answer 2

你可以考虑+ 1 / -1之和，就像我的图表一样。我们从0开始（没关系）。

所以：在考虑任何要点时，你想要得到左边最远的其他点，。

1构造并保持总和

需要n次迭代：O（n）

2构建一个表值=＆gt;指向，迭代每个点，并保持最左边的位置：

你得到：0 =＆gt; a，1 =＆gt; b（不是d），2 =＆gt; c（不是e，i，k），3 =＆gt; f（不是h），4 =＆gt; g（不是m），5 =＆gt; n，6 =＆gt; Ø

需要n次迭代：O（n）
每个级别
3（比如0,1,2,3 ......）=＆gt;你保持最远点，低于它：

等级0 =＆gt;一个

等级1 =＆gt;一个

等。 =＆GT;它将永远是一个。

假设图表从点g开始：

4 =＆gt;克

3 =＆gt; ħ

2 =＆gt;我

5 =＆gt;克

6 =＆gt;克

然后：如果一个点刚刚超过3（那么4：作为m）=＆gt;它将是h

它还需要n次操作（精确的图形高度）。

4迭代每一点：你的B [i]。

在每一点上，比如说h：sum = 3，你在它下面最远处（操作表3）：在我的模式中它总是a = 0;

假设图表从点g开始：

获得积分

g，h，i，k =＆gt;没有

j =＆gt;我

l =＆gt;我

m =＆gt; ħ

n =＆gt;克

您可以在同一次迭代中组合一些操作。

最长的正面子阵列

2 个答案: