Question

我昨天举行了比赛。我无法解决下面的问题。我在比赛结束后看到一个人的解决方案，我无法理解。他是如何在如此短的时间内完成的。他申请了什么。请解释他的解决方案。

您将获得两个号码N和K以及一组X。

X = { x : x is a natural number ≤ N }你必须找到总数   属于给定元素的元素对X[i]和X[j]的数量   设置，i < j及其总和可以被K整除。

输入格式：

整数T后跟T行，每行包含一对空格   分隔整数N和K。

输出格式：

T整数分开。每个整数表示答案   对应于该测试用例。

约束：

1≤T≤100

K≤N≤10^9

1≤K≤10000

示例输入（明文链接）
2
10 4
7 3
示例输出（明文链接）
10
7
解释

对于第一个测试用例，有10对，其总和可被4整除。   （1,3），（1,7），（2,6），（2,10），（3,5），（3,9），（4,8），（5,7），（6），10）和   （7,9）

对于第二个测试用例，有7对，其总和可以被3整除。   （1,2），（1,5），（2,4），（2,7），（3,6），（4,5）和（5,7）

解决方案 -

#include<stdio.h>

int main()
{
    long long int t,n,m,x,y,c=0;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        c=0;
        x=n/m;
        y=n%m;
            c+=((x*x*(m-1)-((m%2==0)?x:0))+x*(x-1))/2+y*x;
            if(y>m/2)
            c+=y-m/2;
        printf("%lld\n",c);
    }
}

Answer 1

<强>提示

蛮力方法：

您可以在0<i<N和i<j≤N上写一个双循环，并计算(i + j) % K == 0对的对。

更聪明的方法：

对于给定的i，j的数量使(i + j) % K == 0等于约(N - i) / K，因为每K个数字是{{的倍数1}}。（由您来完善精确表达式的近似值。）

更聪明的方法：

使用之前的结果，您需要对所有K的{{1}}贡献求和。此表达式对于(N - i)/K的{{1}}个连续值保持不变，并从i（即K）减少到i（即i=1），步骤~N/K。因此，总计数将类似于i=N，其中0表示1三角形数字K.T(N/K)。

（同样，您需要将近似值精确到精确值并找到一个封闭的公式。）

示例：

T(m)

无法理解竞争性考试？

1 个答案: