Question

我的讲师在测试中告诉我们以下内容：

＆＃34; 给出以下代码：

int count=0;
static void towersOfhanoi(int n, char source, char target, char spare)
    {    
        count++;
        if (n==1)
            System.out.println("move a disk from "+source+" to "+target);
         else
         {  
            towersOfhanoi(n-1, source, spare, target); 

            System.out.println("move a disk from "+source+" to "+target);

            towersOfhanoi(n-1, spare, target, source); 
            towersOfhanoi(1, spare, source, target); 
            towersOfhanoi(n-1, source, spare, target);

在执行了towerofhanoi（11，A，B，C）之后移动的价值是什么？＆＃34;

我回家编程了这个并且移动次数增加了，在我插入这些代码行之前，我将其称为 A （使用11个磁盘，产生了118097次移动！）：

            towersOfhanoi(n-1, spare, target, source); 
            towersOfhanoi(1, spare, source, target); 
            towersOfhanoi(n-1, source, spare, target);

在插入这些代码之前，我已将这些代码放在其位置。我将其称为 B （使用11个磁盘，生成2047次移动）：

            towersOfhanoi(n-1, spare, target, source);

我的问题是， A 中的3行代码做了什么？为什么移动的数量会发生变化，是否有计算移动次数的公式？我知道可以使用＆＃34;（2 ^ 11）-1＆＃34;来计算移动量。对于 B 。任何反馈都会有所帮助。

Answer 1

嗯， B 线是河内塔问题的正确解决方案。 A 而不是 B 的三行正是他们所说的：他们用这些参数递归地调用函数。第一行与 B 相同，所以这是正确的。其他两行在问题方面没有意义。你把它们放在那里，所以问题更多：为什么你这样做？

我猜你想要做以下事情：

   if (n==1) {
        System.out.println("move a disk from "+source+" to "+target);
   } else {
        towersOfhanoi(n-1, source, spare, target); 
        towersOfhanoi(1, source, target, spare); 
        towersOfhanoi(n-1, spare, target, source); 
   }

这将是河内塔的另一个正确表达问题，其移动次数与原来的 B 相同。

至于公式：如果我们将n个磁盘的移动次数定义为N（n），则原始解决方案解决方案为移动次数（遵循源代码）：

N(n) = N(n-1) + 1 + N(n-1) 
     = 2 * N(n-1) + 1
     = 2 * (2 * (2 * ... (2 * 1 + 1) ... + 1) + 1) + 1)
     = 2^(n-1) + 2^(n-2) + 2^(n-3) + ... + 1
     = (1 - 2^n) / (1 - 2)
     = 2^n - 1

对A代码的类似推理：

N(n) = N(n-1) + 1 + N(n-1) + 1 + N(n-1)
     = 3 * N(n-1) + 2
     = 3^(n-1) + 2 * (3^(n-2) + ... + 1)
     = 3^(n-1) + 2 * (1-3^(n-1)) / (1-3)
     = 2 * 3^(n-1) - 1

为什么这些额外的代码行会导致河内的＆＃34;塔楼＃34;举措数量增加？

1 个答案: