Question

我正在尝试使用GLSL渲染Mandelbrot Set，但我得到的只是一个完整的圆圈...... 我已经检查了很多数学，而我根本找不到错误，所以我想也许问题是语义上的。

有人能够看到什么是错的吗？

另外，有人能给我组织，结构等方面的见解吗？我正在努力学习正确的编码，但很难找到造型的材料。

视角：着色器可以应用于任何图像

这个想法很简单（你可以跳过这个）：

如果z没有发散，则checkConvergence返回true（即，abs（z）<4

sumSquare返回复数乘法（z.r，z.i）*（z.r，z.i） - （c.r，c.i），其中K.r = Re（K）和K.i = Im（K）

iterate是实际算法：它保持平方z直到它发散或达到最大迭代次数（tol）

clr是参数化函数，它返回一个取决于n
的RGB数组
最后，通过做两件事，效果就是魔法应该发生的地方：

它取像素的坐标（GLSL归一化到区间（0,1）并将其归一化为Mandelbrot集大小（-2）

它通过遍历坐标调用clr。

GLSLShader = love.graphics.newShader[[
    vec2 c = vec2(1.0, 0.0);
    int tol = 100;

    vec4 black = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
    vec4 white = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);

    bool checkConvergence(vec2 z) {
      return (z[0]*z[0] + z[1]*z[1] < 4);
    }

    vec2 sumSquare(vec2 z) {
      return vec2(z[0]*z[0] - z[1]*z[1] - c[0], 2 * z[0] * z[1] - c[1]);
    }

    int iterate(vec2 z) {
      int n = 0;
      while (checkConvergence(z) && (n < tol)) {
        vec2 z =  sumSquare(z);
        n = n + 1;
      }
      return n;
    }

    vec4 clr(int n){
      if(n == tol){return vec4(0.0,0.0,0.0,1.0);}

      int r, g, b;
      r = int(255*n + 47*(1-n));
      g = int(180*n + 136*(1-n));
      b = int(38*n + 255*(1-n));

      if (r > 255) {r = 255;}
      else{ 
        if(r<0){r = 0;}
      }

      if (g > 255) {g = 255;}
      else{
        if(g<0){g = 0;}
      }

      if (b > 255) {b = 255;}
      else{
        if(b<0){b = 0;}
      }

      return vec4(r, g, b, 1.0);

    }

    vec4 effect( vec4 color, Image texture, vec2 texture_coords, vec2 screen_coords){
      vec2 z = vec2(texture_coords.x*4-2, texture_coords.y*4-2);

      return clr(iterate(z));
    }
  ]]

更新

我已经尝试过@WeatherVane的一些建议：

添加C而不是减去它;
将z作为（0.0,0.0）开始，并将迭代的起点作为C;

但是一切都没有用，我仍然得到一个圆圈。我也尝试过使用更多的迭代

我试图简化编码而不会改变太多。

我在clr函数中添加了一个条件，如果n小于0或大于1，则返回绿色。奇怪的是圆圈是黑色的，屏幕的其余部分是白色的，但我看不到这个白色可以来自哪里（因为clr永远不会返回白色，0

    vec2 c = vec2(0.0, 0.0);
    int tol = 1000;

    vec4 black = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
    vec4 white = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
    vec4 green = vec4(0.0, 1.0, 0.0, 1.0);

    int iterate(vec2 z) {
      int n = 0;

      while ( (z[0]*z[0] + z[1]*z[1] < 4) && (n < tol) ) {
        vec2 z =  vec2( z[0]*z[0] - z[1]*z[1]  + c[0], 2 * z[0] * z[1] + c[1] );
        n = n + 1;
      }

      return n;
    }

    vec4 clr(int n){
        n = n / tol;

        if(n == 1){return black;}
        if(n > 1 || n < 0){return green;}

        int r, g, b;
        r = int(255*n + 47*(1-n));
        g = int(180*n + 136*(1-n));
        b = int(38*n + 255*(1-n));

        return vec4(r, g, b, 1.0);

      }

    vec4 effect( vec4 color, Image texture, vec2 texture_coords, vec2 screen_coords){
      vec2 z = vec2(texture_coords.x*4-2, texture_coords.y*4-2);

      return clr(iterate(z));
    }

Answer 1

迭代的起点应作为向量c传递，而z从{0.0.0.0}开始。

您可以在https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set

中找到

如果在开始时，复数c是Mandelbrot集的一部分当z = 0并重复应用迭代z =z²+ c时， z的绝对值保持有限但是大的n得到。

您正在使用vec4进行颜色，但不是使用float，而是在代码中使用整数值计算RGB分量。您应该转换为float并将每个组件规范化为（0.0,1.0）范围。我试图纠正你的代码，但我担心我真的不知道lua和love2d而且我无法使用texture_coords，所以我使用了screen_coords。我能做的最好的就是：

function love.load()
    GLSLShader = love.graphics.newShader[[

        vec4 black = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
        vec4 white = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
        int max_iter = 1024;

        vec4 clr(int n){
            if(n == max_iter){return black;}

            float m = float(n)/float(max_iter);
            float r = float(mod(n,256))/32;
            float g = float(128 - mod(n+64,127))/255;
            float b = float(127 + mod(n,64))/255;

            if (r > 1.0) {r = 1.0;}
            else{ 
                if(r<0){r = 0;}
            }

            if (g > 1.0) {g = 1.0;}
            else{
                if(g<0){g = 0;}
            }

            if (b > 1.0) {b = 1.0;}
            else{
                if(b<0){b = 0;}
            }
            return vec4(r, g, b, 1.0);
        }

        vec4 effect( vec4 color, Image texture, vec2 texture_coords, vec2 screen_coords){

            vec2 c = vec2((screen_coords[0]-500)/200,(screen_coords[1]-300)/200);
            vec2 z = vec2(0.0,0.0);
            vec2 zn = vec2(0.0,0.0);
            int n_iter = 0;
            while ( (z[0]*z[0] + z[1]*z[1] < 4) &&  (n_iter < max_iter) ) {
                zn[0] = z[0]*z[0] - z[1]*z[1] + c[0];
                zn[1] = 2*z[0]*z[1] + c[1];
                z[0] = zn[0];
                z[1] = zn[1];
                n_iter++;
            }
            return clr(n_iter);
        }
    ]]
end

function love.draw()

    love.graphics.setShader(GLSLShader)
    love.graphics.rectangle('fill', 0,0,800,600)
    love.graphics.setShader()
end

这给了我这个输出：

Answer 2

while ( ... ) {
    vec2 z = ...
}

摆脱vec2，您需要在每次迭代中声明一个新变量。除此之外，请遵循@Bob__的一些建议（即iterate（vec2 c））。

Mandelbrot通过GLSL中的着色器设置LOVE2d呈现圆形，而不是分形

2 个答案: