给定1D输入时，scipy interp2d / bisplrep意外输出

时间：2016-01-06 22:00:51

标签： python scipy interpolation

使用scipy interp2d函数时，我输入错误无效。事实证明问题来自bisplrep函数，如下所示：

import numpy as np
from scipy import interpolate

# Case 1
x = np.linspace(0,1)
y = np.zeros_like(x)
z = np.ones_like(x)

tck = interpolate.bisplrep(x,y,z)  # or interp2d

返回：ValueError: Invalid inputs

事实证明，我给出的interp2d测试数据只包含第二轴的一个不同值，如上面的测试样本所示。 bisplrep内的interp2d函数将其视为无效输出： 这可被视为可接受的行为：interp2d＆amp; bisplrep期待一个2D网格，而我只是在一行上给它们值。

在旁注中，我发现错误信息很不清楚。可以在interp2d中包含一个测试以处理此类案例： 

if len(np.unique(x))==1 or len(np.unique(y))==1: 
    ValueError ("Can't build 2D splines if x or y values are all the same")

可能足以检测到这种无效输入，并引发更明确的错误消息，甚至直接调用更合适的interp1d函数（这在这里完美运行）

我以为我已经正确地理解了这个问题。但是，请考虑以下代码示例：

# Case 2
x = np.linspace(0,1)
y = x
z = np.ones_like(x)

tck = interpolate.bisplrep(x,y,z)

在这种情况下，y与x成比例，我也在向bisplrep提供一行数据。但是，令人惊讶的是，bisplrep能够在这种情况下计算2D样条插值。我画了它：

# Plot
def plot_0to1(tck):
    import matplotlib.pyplot as plt
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

    X = np.linspace(0,1,10)
    Y = np.linspace(0,1,10)
    Z = interpolate.bisplev(X,Y,tck)

    X,Y = np.meshgrid(X,Y)

    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    ax.plot_surface(X, Y, Z,rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm,
                    linewidth=0, antialiased=False)
    plt.show()

plot_0to1(tck)

结果如下：

Case2.png

其中bisplrep似乎用0填补了空白，当我扩展下图时更好地显示：

Case2bis.png

关于是否需要添加0，我真正的问题是：为什么bisplrep在案例2中工作但在案例1中没有？

或者换句话说：当2D插值仅沿一个方向输入（情况1和2失败）时，我们是否希望它返回错误？ （案例1和2应该返回一些东西，即使是不可预测的）。

1 个答案:

答案 0 :(得分：8)

如果您的输入数据沿坐标轴而不是某些方向定向，我原本会向您展示它对二维插值有多大差异，但事实证明结果会比我更加混乱曾经预料过。我尝试在插值矩形网格上使用随机数据集，并将其与相同x和y坐标旋转45度进行插值的情况进行比较。结果很糟糕。

然后我尝试与更平滑的数据集进行比较：结果scipy.interpolate.interp2d有很多问题。所以我的底线将是“使用scipy.interpolate.griddata”。

出于指导性目的，这是我的（相当混乱的）代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.cm as cm

n = 10                            # rough number of points
dom = np.linspace(-2,2,n+1)       # 1d input grid
x1,y1 = np.meshgrid(dom,dom)      # 2d input grid
z = np.random.rand(*x1.shape)     # ill-conditioned sample
#z = np.cos(x1)*np.sin(y1)        # smooth sample

# first interpolator with interp2d:
fun1 = interp.interp2d(x1,y1,z,kind='linear')

# construct twice finer plotting and interpolating mesh
plotdom = np.linspace(-1,1,2*n+1)             # for interpolation and plotting
plotx1,ploty1 = np.meshgrid(plotdom,plotdom)
plotz1 = fun1(plotdom,plotdom)                # interpolated points


# construct 45-degree rotated input and interpolating meshes
rotmat = np.array([[1,-1],[1,1]])/np.sqrt(2)           # 45-degree rotation
x2,y2 = rotmat.dot(np.vstack([x1.ravel(),y1.ravel()])) # rotate input mesh
plotx2,ploty2 = rotmat.dot(np.vstack([plotx1.ravel(),ploty1.ravel()])) # rotate plotting/interp mesh

# interpolate on rotated mesh with interp2d
# (reverse rotate by using plotx1, ploty1 later!)
fun2 = interp.interp2d(x2,y2,z.ravel(),kind='linear')

# I had to generate the rotated points element-by-element
# since fun2() accepts only rectangular meshes as input
plotz2 = np.array([fun2(xx,yy) for (xx,yy) in zip(plotx2.ravel(),ploty2.ravel())])

# try interpolating with griddata
plotz3 = interp.griddata(np.array([x1.ravel(),y1.ravel()]).T,z.ravel(),np.array([plotx1.ravel(),ploty1.ravel()]).T,method='linear')
plotz4 = interp.griddata(np.array([x2,y2]).T,z.ravel(),np.array([plotx2,ploty2]).T,method='linear')


# function to plot a surface
def myplot(X,Y,Z):
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    ax.plot_surface(X, Y, Z,rstride=1, cstride=1,
                    linewidth=0, antialiased=False,cmap=cm.coolwarm)
    plt.show()


# plot interp2d versions
myplot(plotx1,ploty1,plotz1)                    # Cartesian meshes
myplot(plotx1,ploty1,plotz2.reshape(2*n+1,-1))  # rotated meshes

# plot griddata versions
myplot(plotx1,ploty1,plotz3.reshape(2*n+1,-1))  # Cartesian meshes
myplot(plotx1,ploty1,plotz4.reshape(2*n+1,-1))  # rotated meshes

所以这是一个结果库。使用随机输入z数据和interp2d，笛卡儿（左）与旋转插值（右）：

interp2d random input interp2 rotated random input

注意右侧可怕的比例，注意输入点介于0和1之间。即使是母亲也不会认出数据集。请注意，在评估旋转数据集期间会有运行时警告，因此我们会收到警告，它们都是废话。

现在让我们对griddata：

做同样的事情

griddata random input griddata rotated random input

我们应该注意到这些数字彼此更接近，并且它们似乎使方式比interp2d的输出更有意义。例如，请注意第一个数字的比例过冲。

这些工件总是出现在输入数据点之间。由于它仍然是插值，输入点必须通过插值函数再现，但线性插值函数在数据点之间过冲是非常奇怪的。很明显griddata不会遇到这个问题。

考虑一个更加清晰的案例：另一组z值，它们是平滑且确定的。具有interp2d的表面：

interp2d smooth input interp2d rotated smooth input

HELP！叫插值警察！笛卡尔输入案例中已经出现了令人费解的（好吧，至少是我）虚假的特征，并且旋转的输入案例构成了s͔̖̰͕̞͖͇͔̖̰͕̞͖͇͇̹̞̳ͣ̈̒ͦͣ̈̒ͦͭ̊̓̈m̥̠͈̣̆̐ͦ̚m̻͑͒̔̓ͦ̇oͣ̐ͣṉ̟͖͙̆͋i͉̓̓ͭ̒͛n̹̙̥̩̥̯̭ͤͤͤ̄g͈͇̼͖͖̭̙͈͇̼͖͖̭̙z̻̉ͬͪ̑ͭͨ͊ǟ̼̣̬̗̖ͥl̫̣͔͓̟͛͊̏ͨ͗g̻͇͈͚̟̻͛ͫ͛̅͋͒o͈͓̥̙̫͚̾的威胁。

让我们对griddata：

做同样的事情

griddata smooth input griddata rotated smooth input

由于飞天小女警 scipy.interpolate.griddata，这一天得救了。作业：使用cubic插值检查相同。

顺便说一句，对原始问题的回答很简短，就在help(interp.interp2d)：

 |  Notes
 |  -----
 |  The minimum number of data points required along the interpolation
 |  axis is ``(k+1)**2``, with k=1 for linear, k=3 for cubic and k=5 for
 |  quintic interpolation.

对于线性插值，您需要沿插值轴至少4个点，即必须至少有4个唯一x和y值才能获得有意义的结果。检查这些：

nvals = 3  # -> RuntimeWarning
x = np.linspace(0,1,10)
y = np.random.randint(low=0,high=nvals,size=x.shape)
z = x
interp.interp2d(x,y,z)

nvals = 4  # -> no problem here
x = np.linspace(0,1,10)
y = np.random.randint(low=0,high=nvals,size=x.shape)
z = x
interp.interp2d(x,y,z)

当然这一切都与你提出这样的问题：如果你的几何1d数据集沿着一个笛卡尔坐标轴，或者如果它是一般的方式使得坐标值呈现各种不同，那么它会产生很大的不同值。从几何1d数据集中尝试二维插值可能毫无意义（或至少非常不明确），但如果您的数据沿着x,y平面的大致方向，则至少算法不应该中断。 / p>

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