Question

// Ex5_15.cpp (based on Ex5_01.cpp)
// A recursive version of x to the power n
#include <iostream>
using std::cout;
using std::endl;
double power(double x, int n); // Function prototype
int main(void)
{
    double x(2.0); // Different x from that in function power
    double result(0.0);
    // Calculate x raised to powers -3 to +3 inclusive
    for(int index = -3; index <= 3; index++)
    cout << x << “ to the power “ << index << “ is “ << power(x, index)  <<  endl;
    return 0;
}
// Recursive function to compute integral powers of a double value
// First argument is value, second argument is power index
double power(double x, int n)
{
    if(n < 0)
    {
        x = 1.0/x;
        n = -n;
    }
    if(n > 0)
        return x*power(x, n-1);
    else
        return 1.0;
    }

我在学校上课编程。这是本书中给出的递归函数的一个例子。我不太清楚他们在做什么以及涉及的技术。我只是想知道是否有人可以向我解释这一点，或者至少指出我正确的方向，以便我能更好地理解这种技术。

Answer 1

让我们来看看你致电power(2,3)时会发生什么：

double power(double x, int n) { // x = 2, n=3; 
   if (n<0) {...}  // false, so skip the brackets  
   if (n>0)        // true
      return x*power (x; n-1);  // call power() again, with different paraleters
   ...             // the rest is skipped
}

所以它返回2 * power(something)。在能够计算返回值之前，power()必须再次调用自己。这是一个递归调用。你可以看到这个就好像要执行的函数的另一个副本，它有自己的变量（即不触及调用实例的局部变量）。

所以现在使用参数x = 2和n = 2调用power()。执行流程类似，它将返回2 * power(x, n-1)但n-1现在为1.所以这里再次递归。
- 现在调用power()，x = 2且n = 1。这将返回2 * power(x, n-1)，但是n-1现在为0.并且再次递归;
  - 最后，将调用x = 2和n = 0的电源。这里执行流程将跳过两个ifs并最终将执行elese分支，因为n为0.它将返回1.
    
    现在我们拥有所有元素，通过清理这些连续的调用来计算价值

所有这些都可以用图形方式显示：

power(2,3) 
   |
   +--> 2 * power(2,2)
              |
              +--> 2* power(2,1) 
                        |
                        +--> 2* power(2,0) 
                                  |
                                  1

所以最后它返回2 * 2 * 2 * 1，这是2 ^ 3，这是预期的结果。

通过进一步推广此推理，您可以使用mathematical induction来证明对于任何n＆gt; = 0，power (x, n)将返回x^n。我让你自己看看当n为负时会发生什么，让你完成练习。

这里有一些furhter reading可以帮助在不同的视角下进行一些图形解释。

Answer 2

递归函数总是有两个部分：递归和底部。递归仅仅意味着根据相同问题的较小版本来计算结果。底部是最后一种情况，递归停止。在示例代码中，当n为0时，底部出现，并且该情况的结果为1.0。当n大于0时发生递归;它将x乘以power(x, n-1)的较小字母。由于每次递归将n减少1，最终你会触及底部，得到1.0的结果，并返回执行乘法的调用链，直到你达到顶级调用，从而得到结果。正如Ed Heal在评论中所说，用铅笔和纸来试试。

在C ++中使用递归函数

2 个答案: