Question

gcc编译器4.8带有-Ofast选项的AVX优化很棒。但是，我发现了一个有趣但又愚蠢的错误，它增加了额外的计算，这是不必要的。也许我错了所以有人可以给我解释一下吗？

原始C ++源代码如下：

#define N 1000007

float a[N],b[N],c[N],d[N],e[N];

int main(int argc, char *argv[]){
    cout << a << ' ' << b << ' ' << c << endl;
    for(int x=0; x<N; ++x){
        c[x] = 1/sqrt((a[x]+b[x]-c[x])*d[x]/e[x]);
    }
    return  0;
}

在Ubuntu 14.04.3 x86_64中使用g ++ 4.8.4编译代码： g ++ -mavx avx.cpp -masm = intel -c -g -Wa，-ahl = avx.asm -Ofast

汇编源代码如下：

  90                    .LVL10:
  91 006b C5FC2825              vmovaps ymm4, YMMWORD PTR .LC0[rip]
  91      00000000 
  92 0073 31C0                  xor     eax, eax
  93 0075 C5FC281D              vmovaps ymm3, YMMWORD PTR .LC1[rip]
  25:avx.cpp       ****         for(int x=0; x<N; ++x){
  26:avx.cpp       ****                 c[x] = 1/sqrt((a[x]+b[x]-c[x])*d[x]/e[x]);
 101                            .loc 1 26 0 discriminator 2
 102 0080 C5FC2890              vmovaps ymm2, YMMWORD PTR b[rax]
 102      00000000 
 103 0088 4883C020              add     rax, 32
 104 008c C5FC2888              vmovaps ymm1, YMMWORD PTR e[rax-32]
 104      00000000 
 105 0094 C5EC5890              vaddps  ymm2, ymm2, YMMWORD PTR a[rax-32]
 105      00000000 
 106 009c C5FC53C1              vrcpps  ymm0, ymm1
 107 00a0 C5FC59C9              vmulps  ymm1, ymm0, ymm1
 108 00a4 C5FC59C9              vmulps  ymm1, ymm0, ymm1
 109 00a8 C5EC5C90              vsubps  ymm2, ymm2, YMMWORD PTR c[rax-32]
 109      00000000 
 110 00b0 C5FC58C0              vaddps  ymm0, ymm0, ymm0
 111 00b4 C5EC5990              vmulps  ymm2, ymm2, YMMWORD PTR d[rax-32]
 111      00000000 
 112 00bc C5FC5CC9              vsubps  ymm1, ymm0, ymm1
 113 00c0 C5EC59C1              vmulps  ymm0, ymm2, ymm1
 118 00c4 C5FC52C8              vrsqrtps        ymm1, ymm0
 119 00c8 C5F459C0              vmulps  ymm0, ymm1, ymm0
 120 00cc C5FC59C1              vmulps  ymm0, ymm0, ymm1
 121 00d0 C5F459CB              vmulps  ymm1, ymm1, ymm3
 122 00d4 C5FC58C4              vaddps  ymm0, ymm0, ymm4
^LGAS LISTING /tmp/ccJtIFtg.s                   page 21


 123 00d8 C5FC59C9              vmulps  ymm1, ymm0, ymm1
 124                    .LBE45:
 125                    .LBE44:
 126                            .loc 1 26 0 discriminator 2
 127 00dc C5FC2988              vmovaps YMMWORD PTR c[rax-32], ymm1
 127      00000000 
 128 00e4 483D0009              cmp     rax, 4000000
 128      3D00
 129 00ea 7594                  jne     .L3

现在看106,107,108,110,112和113行。

编译器使用乘法逆运算e [x]来计算除法。因此，行106计算1 / e [x]，这是正确的。之后，它可以直接乘以（a [x] + b [x] -c [x]）* d [x]的最终乘积，该乘积存储在第111行的ymm2中。但是，不是这样做，编译器做了一些有趣而荒谬的事情：

它首先将计算出的倒数1 / e [x]与e [x]相乘获得1（第107行）
然后将此1乘以1 / e [x]以获得返回1 / e [x]（第108行）
然后它将1 / e [x]加到自身以获得2 / e [x]（第110行）
然后它减去2 / e [x]乘以1 / e [x]得到回1 / e [x]（第112行）

之后，编译器巧妙地使用vrsqrtps指令来计算1 / sqrt（）。然而，在那之后，会发生什么？它没有在ymm1（第118行）中提取输出，而是再次做了一些更奇怪的事情：

它首先将1 / sqrt（x）乘以x得到sqrt（x），（第119行）
然后将sqrt（x）乘以1 / sqrt（x）得到返回1，（第120行）
然后将1 / sqrt（x）乘以1（预先存储在ymm3中）以获得相同的1 / sqrt（x），（第121行）
然后将获得的1加0（预先存储在ymm4中）以获得1，（第122行）
然后将1 / sqrt（x）乘以获得的1以获得相同的1 / sqrt（x），（第123行）

上述两个冗余表明，每当需要1 / x时，编译器倾向于将已获得的输出与原始数相乘以获得返回1，然后将此1与已获得的输出相乘以获得相同的输出。这样做有什么理由吗？或者它只是一个错误？

Answer 1

我认为您在生成的代码中看到的是Newton-Raphson的额外迭代，以优化vrcpps提供的初始估算值。（有关vrcpps提供的初始估算准确性的详细信息，请参阅Intel Intrinsics Guide。）

Answer 2

我弄明白了为什么。所有AVX / SIMD / SSE近似指令至少需要一次Newton-Rhapson迭代才能恢复精度，否则会失去50％的准确度，即原始FLOAT32的精度高达23位。没有任何Newton-Rhapson，我们只剩下11位精度。这种近似太粗糙，无法直接使用。

gcc 4.8 AVX优化bug：额外的代码插入？

2 个答案: