Question

我试图解决一些定理，基于Pierce＆＃34;软件基础＆＃34;。

首先，我创建了一些有用的功能：

Inductive natlist: Type :=
  | nil: natlist
  | cons : nat -> natlist -> natlist.

Notation "x :: l" := (cons x l) (at level 60, right associativity).

Fixpoint repeat (n count: nat): natlist :=
    match count with
      | O => nil
      | S count' => n :: (repeat n count')
    end.

  Fixpoint length (l: natlist): nat :=
    match l with
      | nil => O
      | h :: t => S (length t)
    end.

 Theorem count_repeat: forall n: nat, length (repeat n n) = n.
  Proof.
    intros n. induction n as [| n'].
    simpl. reflexivity.
    simpl. (* and here I can't continue... *)

我想听听皮尔斯的建议：

请注意，由于这个问题有点开放，所以可行你可能会提出一个真实的定理，但是它的证明需要你尚未学到的技巧。随意寻求帮助如果你卡住了！

那么，请你为我提出一些证明技巧吗？

Answer 1

正如@eponier所说，你应该试着证明一个更普遍的引理，比如

Theorem count_repeat_gen: forall m n: nat, length (repeat n m) = m.

使用repeat n n会在元素的值和列表的大小之间创建一个隐式链接，这使得您的语句无法直接证明。一旦你证明count_repeat_gen，你就能证明你的定理。

关于Coq中列表的推理

1 个答案: