Question

所以我有一个整数，例如1234567890，以及一组给定的数字，例如{4,7,18,32,57,68}

问题是1234567890是否可以由给定的数字组成（您可以多次使用一个数字，而不必使用所有数字）。在上述情况中，一种解决方案是：
38580246 * 32 + 1 * 18

（只有在可以完成的情况下才需要提供具体的解决方案）

我的想法是尝试所有解决方案。例如，我会尝试1 * 4 * + 0 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 4
2 * 4 * + 0 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 8
3 * 4 * + 0 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 12
。 ....
328 641 972 * 4 * + 0 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 1234567888
308 481 973 * 4 * + 0 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 1234567892 ==＆gt;超过0 * 4 * + 1 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 7
1 * 4 * + 1 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 11
2 * 4 * + 1 * 7 + 0 * 18 + 0 * 32 + 0 * 57 + 0 * 68 = 15
等等..

这是我在c＃中的代码：

    static int toCreate = 1234567890;
    static int[] numbers = new int[6] { 4, 7, 18, 32, 57, 68};
    static int[] multiplier;
    static bool createable = false;

    static void Main(string[] args)
    {
        multiplier = new int[numbers.Length];
        for (int i = 0; i < multiplier.Length; i++)
            multiplier[i] = 0;

        if (Solve())
        {
            Console.WriteLine(1);
        }
        else
        {
            Console.WriteLine(0);
        }
    }

    static bool Solve()
    {
        int lastIndex = 0;
        while (true)
        {
            int comp = compare(multiplier);
            if (comp == 0)
            {
                return true;
            }
            else if (comp < 0)
            {
                lastIndex = 0;
                multiplier[multiplier.Length - 1]++;
            }
            else
            {
                lastIndex++;
                for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
                {
                    multiplier[multiplier.Length - 1 - i] = 0;
                }
                if (lastIndex >= multiplier.Length)
                {
                    return false;
                }
                multiplier[multiplier.Length - 1 - lastIndex]++;
            }
        }
    }

    static int compare(int[] multi)
    {
        int osszeg = 0;
        for (int i = 0; i < multi.Length; i++)
        {
            osszeg += multi[i] * numbers[i];
        }
        if (osszeg == toCreate)
        {
            return 0;
        }
        else if (osszeg < toCreate)
        {
            return -1;
        }
        else
        {
            return 1;
        }
    }

代码工作正常（据我所知）但速度太慢。解决这个例子大约需要3秒钟，而且可能有100个数字来自100个数字。

Answer 1

我有一个递归的解决方案。它在大约.005秒内（在我的机器上）解决了OP的原始问题，并告诉您计算结果。

private static readonly int Target = 1234567890;
private static readonly List<int> Parts = new List<int> { 4, 7, 18, 32, 57, 68 };

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine(Solve(Target, Parts));
    Console.ReadLine();
}

private static bool Solve(int target, List<int> parts)
{
    parts.RemoveAll(x => x > target || x <= 0);
    if (parts.Count == 0) return false;

    var divisor = parts.First();
    var quotient = target / divisor;
    var modulus = target % divisor;

    if (modulus == 0)
    {
        Console.WriteLine("{0} X {1}", quotient, divisor);
        return true;
    }

    if (quotient == 0 || parts.Count == 1) return false;

    while (!Solve(target - divisor * quotient, parts.Skip(1).ToList()))
    {
        if (--quotient != 0) continue;
        return Solve(target, parts.Skip(1).ToList());
    }

    Console.WriteLine("{0} X {1}", quotient, divisor);
    return true;
}

基本上，它通过每个数字来查看是否有一个可能的解决方案“下面”它给出当前的商和数字。如果没有，则从商中减去1并再次尝试。这样做直到它耗尽了该数字的所有选项，然后移动到下一个数字（如果可用）。如果所有数字都已用尽，则无法解决问题。

Answer 2

没有办法测试解决方案，但以下情况应该如此。

给定目标编号target和有效数字numbers：

bool FindDecomposition(int target, IEnumerable<int> numbers, Queue<int> decomposition)
{
    foreach (var i in numbers)
    {
        var remainder = target % i;

        if (remainder == 0)
        {
             decomposition.Enqueue(i);
             return true;
        } 

        if (FindDecomposition(remainder, numbers.Where(n => n < i), decomposition))
        {
             return true;
        }
    }

    return false
}

从n构建decomposition非常简单。

Answer 3

您总是可以尝试将模数函数与LINQ表达式结合使用来解决问题。

您将拥有一个列表和一个正在运行的模数变量来跟踪您在迭代中的位置。然后只需使用递归来确定您是否满足条件。

一个例子如下：

static int toCreate = 1234567890;
    static List<int> numbers = new List<int> { 4, 7 };


    static void Main(string[] args)
    {
        numbers.Sort();
        numbers.Reverse();

        Console.WriteLine(Solve(numbers,toCreate).ToString());
    }

    static bool Solve(List<int> lst1, int runningModulo)
    {
        if (lst1.Count == 0 && runningModulo != 0) 
            return false;
        if (lst1.Count == 0 || runningModulo == 0)
            return true;

        return numbers.Any(o => o < (toCreate % lst1.First())) ? //Are there any in the remaining list that are smaller in value than the runningModulo mod the first element in the list.
            Solve(lst1.Where(o => o != lst1.First()).ToList(), runningModulo % lst1.First()) //If yes, then remove the first element and set the running modulo = to your new modulo
            : Solve(lst1.Where(o => o != lst1.First()).ToList(), toCreate); //Otherwise, set the running modulo back to the original toCreate value.
    }

如何确定某个数字是否可以由一组数字组成？

3 个答案: