无法再现使用星座获得的源之间的距离值

Question

我有两个位于距离(ra, dec)和(ra_0, dec_0)的赤道坐标r和r_0的来源，我需要计算它们之间的3D距离。

我使用两种方法应该根据我的理解给出相同的结果，但不要。

第一种方法是应用astropy的separation_3d功能。第二种方法是使用表达式给出两个源之间的距离与球坐标：

如图所示here。

在下面的MCVE中，返回的值为：

91.3427173002 pc
93.8470493776 pc

这两个值不应该相等吗？

MCVE：

from astropy.coordinates import SkyCoord
from astropy import units as u
import numpy as np

# Define some coordinates and distances for the sources.
c1 = SkyCoord(ra=9.7*u.degree, dec=-50.6*u.degree, distance=1500.3*u.pc)
c2 = SkyCoord(ra=7.5*u.degree, dec=-47.6*u.degree, distance=1470.2*u.pc)

# Obtain astropy's distance between c1 & c2 coords.
print c1.separation_3d(c2)

# Obtain distance between c1 & c2 coords using explicit expression.
ra_0, dec_0, r_0 = c1.ra.radian, c1.dec.radian, c1.distance
ra, dec, r = c2.ra.radian, c2.dec.radian, c2.distance
alpha_delta_par = np.sin(dec) * np.sin(dec_0) * np.cos(ra - ra_0) +\
    np.cos(dec) * np.cos(dec_0)
d_pc = np.sqrt(r**2 + r_0**2 - 2*r*r_0*alpha_delta_par)
print d_pc

Answer 1

这是坐标系的问题，赤纬（星体坐标）和极角θ（球面坐标）之间的差异： - ）

星体坐标将赤纬定义为天赤道北部，而球面坐标将极角θ定义为从垂直向下。

如果您通过在所有拒绝条款中添加alpha_delta_par来更改np.pi/2以解决此90°差异，则可获得

alpha_delta_par = np.sin(np.pi/2 + dec)*np.sin(np.pi/2 + dec0)*np.cos(ra - ra0) +\
np.cos(np.pi/2 + dec)*np.cos(np.pi/2 + dec0)

这给出了正确的结果：91.3427173002 pc。

_{^{原来物理学家通常使用符号θ作为极角，而数学家通常使用φ;我和θ一起去，因为我跟着我的心。 I'm not making this up I swear.}}