为什么DFS在尝试查找Boggle板中的所有有效单词时都能正常工作

Question

我正在以编程方式解决Boggle游戏并注意到Depth First Search可用于查找棋盘中所有有效的字母组合。描述了一个Boggle板here。

假设我们有4x4板。对于电路板上的每个字符，使用DFS查找电路板中的所有路径（唯一的规则是您不能多次使用单个字符）。当Boggle板不是真正的图形时，为什么DFS适用于此？此外，DFS应用于哪些其他类型的问题与此用法类似？

Answer 1

您可以应用DFS或其他图形算法，因为您基本上也可以在grid graph上使用对角线。

把你的字母而不是点放在你的图表上。现在为什么DFS会在这里工作？

在此游戏中创建单词时 - 连接相邻顶点，从而在图形上创建路径。所以这是一种方法，你可以从（并改进）开始。

1. 创建一组英语字母表中的所有单词以及单词的合理长度（假设单词不长于N个字符）
2. 从顶点开始迭代，并从每个顶点调用DFS，直到长度为N。对于每个单词（规则中大于3），检查它是否在字典中，如果是 - 将它们保存在某处。

您可以看到，在我的图表中，您可以轻松找到单词TORUS。

为什么使用DFS而不是BFS是有意义的？有几个原因：

• 更容易实施
• 方式更小的空间复杂性

我的算法的复杂性是什么 假设您有一个网格n * m，最长的单词的长度为d。因为在我的算法中你从所有顶点实现DFS，并且DFS的复杂度是O（b ^ d），其中平均分支略小于8（可能甚至小于7，因为你不能在这里有循环）。在集合id（1）中搜索。因此复杂性为m * n * 8^d。

如何改进？尝试搜索单词TLRSOU没有多大意义，因为英语字母表中没有以TLR开头的单词。因此，更好的想法是将单词存储在trie中并快速终止那些没有意义的分支。

Answer 2

那是因为它是（或可以）由图表表示。 Boggle单词由水平，垂直或对角线相邻的字母组成。因此，您可以按照此规则制作字母之间的连接图。此外，DFS不会访问节点两次，因为它会保留已访问过的节点列表。所以它满足了另一个规则，即一个字母只能使用一次。

DFS（以及BFS）最终会发现图中的每条路径，因此您可以将生成的路径列表与有效字词的字典进行比较，以确定单个Boggle板上的有效字总数。

最着名的DFS用途当然是寻路 - 几乎任何空间都可以映射到图形中，然后找到最短或最长的路径。 DFS可以很好地找到图的半径，从而找到最中心的节点。这对于洪水填充算法非常有用，在这种算法中，您希望快速填充不规则形状的内部，因为从图形中心开始边缘扩展将发生得最快。