Question

我正在尝试编写一种天真寻找布尔公式（NNF，但不是CNF）模型的算法。

我所拥有的代码可以检查现有的模型，但是当被要求查找模型时它会失败（或者没有完成），因为它为member(X, Y)生成无限多的[X|_], [_,X|_], [_,_,X|_]...解决方案。 }

到目前为止我所拥有的是：

:- op(100, fy, ~).    
:- op(200, xfx, /\).  
:- op(200, xfx, \/).  
:- op(300, xfx, =>).  
:- op(300, xfx, <=>). 

formula(X) :- atom(X).
formula(~X) :- formula(X).
formula(X /\ Y) :- formula(X), formula(Y).
formula(X \/ Y) :- formula(X), formula(Y).
formula(X => Y) :- formula(X), formula(Y).
formula(X <=> Y) :- formula(X), formula(Y).

model(1, _).
model(X, F) :- atom(X), member([X, 1], F).
model(~X, F) :- atom(X), member([X, 0], F). % NNF
model(A /\ B, F) :- model(A, F), model(B, F).
model(A \/ B, F) :- (model(A, F); model(B, F)).
model(A => B, F) :- model(~A \/ B, F).
model(A <=> B, F) :- model((A => B) /\ (B => A), F).

sat(A) :- model(A, F), \+ (member([X, 1], F), member([X, 0], F)).


%%% examples:
% formula(~(~ (a /\ b) \/ (c => d))).
% model(a, [[a,1]]).

F是否有更好的数据结构，或者某些其他方式可以切断部分实例化的列表？

编辑：添加了定义和示例。

Answer 1

使用clpb！

:- use_module(library(clpb)).

使用sat/1进行示例查询：

?- sat(~(~ (A * B) + (C * D))).
A = B, B = 1, sat(1#C*D).

某些变量（A和B）已经已经绑定到一个布尔值（在上面的查询中），但搜索尚未完成（已指示）通过剩余目标）。

要触发所有解决方案的智能强力枚举，请使用labeling/1，如下所示：

?- sat(~(~ (A * B) + (C * D))), labeling([A,B,C,D]).
   A = B, B = 1, C = D, D = 0
;  A = B, B = D, D = 1, C = 0
;  A = B, B = C, C = 1, D = 0.

Answer 2

我通过编写generate_model谓词解决了这个问题，该谓词创建了一个预定义列表，每个变量只包含一个元素：

generate_model([], []).
generate_model([X|T], [[X,_]|T2]) :- generate_model(T, T2).

sat(A) :- 
  var_list(A, Vars),
  generate_model(Vars, F),
  model(A, F).

Answer 3

我是否理解您，您对单一模型感到满意。您不需要标签或sat_count。这是一个替代{{3}}，与您的类似，但只会返回一致的模型。

由于它找到了计数器模型，因此需要提供公式的否定来查找模型。谓词迷宫/ 3被开发为正谓词证明/ 2的否定实现：

% Find a counter model.
% maze(+Norm,+List,-List)
maze(or(A,_),L,_) :- member(A,L), !, fail.
maze(or(A,B),L,R) :- !, inv(A,C), maze(B,[C|L],R).
maze(and(A,_),L,R) :- maze(A,L,R), !.
maze(and(_,B),L,R) :- !, maze(B,L,R).
maze(A,L,_) :- member(A,L), !, fail.
maze(A,L,M) :- oneof(L,B,R), connective(B), !, 
                 inv(A,C), inv(B,D), maze(D,[C|R],M).
maze(A,L,[B|L]) :- inv(A,B).

它可以找到所有以下谬误的反模型：

Affirming a Disjunct: (p v q) & p => ~q.
Affirming the Consequent: (p => q) & q => p.
Commutation of Conditionals: (p => q) => (q => p).
Denying a Conjunct: ~(p & q) & ~p => q.
Denying the Antecedent: (p => q) & ~p => ~q.
Improper Transposition: (p => q) => (~p => ~q).

以下是一个示例运行：

Jekejeke Prolog 2, Runtime Library 1.2.5
(c) 1985-2017, XLOG Technologies GmbH, Switzerland

?- negcase(_,N,F), norm(F,G), maze(G,[],L), 
   write(N), write(': '), sort(L,R), write(R), nl, fail; true.
Affirming a Disjunct: [pos(p),pos(q)]
Affirming the Consequent: [neg(p),pos(q)]
Commutation of Conditionals: [neg(p),pos(q)]
Denying a Conjunct: [neg(p),neg(q)]
Denying the Antecedent: [neg(p),pos(q)]
Improper Transposition: [neg(p),pos(q)]

有趣的是，事情比CLP（B）快得多。以下是在CLP（B）和迷宫中运行相同问题的一些计时：

?- time((between(1,1000,_), negcaseclp(_,N,F,L),
   sat(~F), once(labeling(L)), fail; true)).
% Up 296 ms, GC 3 ms, Thread Cpu 250 ms (Current 01/27/18 00:34:20)
Yes 
?- time((between(1,1000,_), negcase(_,_,F),
   norm(F,G), maze(G,[],_), fail; true)).
% Up 82 ms, GC 0 ms, Thread Cpu 78 ms (Current 01/27/18 00:30:21)
Yes

布尔公式的暴力Prolog SAT求解器

3 个答案: