一组值的所有可能分组的数量？

Question

我想找到一个给定一定数量整数的组合公式，我可以找到这些整数的所有可能分组的数量（这样所有值都属于一个组）

假设我有3个整数，1,2,3 将有5个分组：

1 2 3
1|2|3|
1 2|3
1|2 3
2|1 3

我已经计算了N = 3到11的计算结果，但我试图在理论上确定。这些值是:(我相信它们是正确的）

num_integers num_groupings
3            5
4            15
5            52
6            203
7            877
8            4140
9            21147
10           115975
11           678570

这样做的原因是找到完整图表的分区总数。

任何建议或参考将不胜感激

Answer 1

您要找的是Set Partitons。您正在寻找的计数是贝尔数，请参阅维基百科文章。

Answer 2

这称为Bell number。如果你有整数序列，你不知道在这里看看 - OEIS。