Question

给定一个未排序的数组nums，每个包含n + 1个整数   整数介于1和n之间（含），证明至少有一个   必须存在重复的数字。假设只有一个副本   数字，找到重复的。

注意：



您不能修改数组（假设数组是只读的）。



您必须只使用常数，O（1）额外空格。



数组中只有一个重复的数字，但可以重复多次。

对于注释1，我们不能对数组进行排序，对于注释2，我们不能使用散列。我想我们可以在这里使用二进制搜索。

假设我们这个数组有重复的数字4：

[1, 4(was 2), 3, 4, 5, 6, 4(was 7), 8, 9, 4]

我们的想法是通过范围过滤器（如[7,9]）查看数组，可能会出现2种情况：

案例1：范围包含重复元素，在这种情况下，我们可以在过滤器中找到的元素数量必须大于它应具有的元素数量。例如，如果我们看[3,4]，我们会找到5个元素。如果没有重复，那么应该只有两个[3,4]。

这是正确的，因为其他一些元素可以重命名为该组，但不能重命名。在这种情况下，元素的预期数量是[3,4]，但我们有一个额外的4（作为副本），然后两个4重命名，这就是为什么我们有5。

案例2：范围不包含重复元素，在这种情况下，我们在过滤器中可以找到的元素数量必须等于或小于元素数量。

以下是我的更新代码。我不确定哪一个在最后一行返回。虽然我测试过，发现低是正确的，但我仍然不知道原因。

public int findDuplicate(int[] nums) {
    int low = 1, high = nums.length - 1;
    while(low <= high){
        int mid = low + (high - low) / 2;
        int count = 0;
       //count the number of elements in the filter [low,mid]
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] <= mid && nums[i]>=low){
                count++;
            }
        }
        if(count > mid-low+1){  //the duplicate would be in the left half
            high = mid;
        } else {          //the duplicate would be in the right half
            low = mid + 1;
        }
    }
    return low; // Why we should return low here, not high?
}

Answer 1

目前尚不清楚为什么您认为必须返回low而不是high。我怀疑你没有用许多不同类型的输入来测试它。对于输入1,1,2，高和低都将为0.无论您返回high还是low，答案都将是错误的。

换句话说：

实施没有正确解决问题，结果不正确
问题“要说谎还是高”是一个错误的问题

您的算法的解释听起来是正确的。问题是，你没有实际实现你在那里解释的内容。您谈论计算范围内的元素，调整范围的下限和上限，但在实现中，您计算nums[I] <= mid，因此只有上限更改（mid），下限总是（隐式）0。这与您的解释不符。你没有正确实现你的想法。

为什么在这个二进制搜索中返回低，但不高？

1 个答案: